У просторі заданої точки А(1;2;3)яка з указаних точок симетрично точки А відносна площина хочу

Основное тригонометрическое тождество:

sinα^2 +cosα^2 =1

Следовательно

sinα =+-√(1-cosα^2)

Синус угла от 0 до 180 - положительный

sinα =√(1 -9/10) =√(1/10)

tgα =sinα/cosα =1/√10 : 3/√10 =1/3

Или (то же самое)

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе (c).

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета (a) к прилежащему (b).

cosα=3/√10 =b/c

Пусть b=3, c=√10

По теореме Пифагора

a^2 +b^2 =c^2 => a =√(c^2 -b^2) =√(10-9) =1

tgα =a/b =1/3

Объяснение:

Найдем ∠АОD=360°-π/3-π/6-3π/4=360°-60°-30°-135°=135°  .

Для  удобства обозначим отрезки ОА=а, ОВ=в, ОС=у, OD=х. Воспользуемся формулой площади треугольника S=0,5*а*в*sin(a,в) для всех 4-х треугольников

1)S(АОВ)=0,5*а*в*sin(a,в) ,  20= 0,5*а*в*sin60 ,  а*в=80/√3,  в=80/(а√3) ;

2)S(ВОС)=0,5*в*у*sin(в,у) ,  5= 0,5*в*у*sin30 ,  в*у=20 ;

3)S(СOD)=0,5*х*у*sin(a,в) ,  10√3= 0,5*а*в*sin135 ,  х*у=40√(3/2) ;

4)S(АOD)=0,5*х*а*sin(х,а) , S(АOD)=0,5*ах*sin135 , S(АOD)= 0,5*а*х*√2/2

5) матрешки

в=80/(а√3) →  в*у=20  , 80/(а√3) *у=20 ,    у=а√3/4    ;

у=а√3/4 →  х*у=40√(3/2) ,  х* (а√3/4) =40√(3/2) , х=160√2/(2а) ;

х=160√2/(2а) → S(АOD)=0,5*а*х*√2/2=0,5*а*160√2/(2а) *(√2/2)=40.