У прямокутній трапеції ABCD (кут A = 90°) основи дорівнюють 8 см і 10 см.
Знайти площу трапеції, якщо її тупий
кут дорівнює 135°.​

1.
ΔАВК: ∠АКВ = 90°
             ВК = АВ · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см
ΔСВН: ∠СНВ = 90°, ∠ВСН = ∠BAD = 60° как противолежащие углы параллелограмма.
              ВН = ВС · sin 60° = 12 · √3/2 = 6√3 см
Sabcd = AD · BK = 12 · 3√3 = 36√3 см²

2.
∠ADE = ∠CED как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей DE.
∠ADE = ∠CDE так как DE биссектриса, ⇒
∠CED = ∠CDE.
ΔECD равнобедренный с углом 60° при вершине, значит
ΔECD равносторонний.

3.
ΔАВС: по теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cosB
∠ABC = 180° - ∠BAC = 120° так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
AC² = 36 + 144  - 2 · 6 · 12 · (- 0,5)
AC² = 180 + 72 = 252
AC = √252 = 2√63 см

.В параллелограмме ABCD AD=12см, AB=6см, уголBAD=60градусов.

 

1

площадь S=AB*AD*sin60=12*5*√3/2 =30√3 см2

площадь S=AB*h1  ; h1 = S/AB = 30√3 / 6=  5√3   <---высота 1

площадь S=AD*h2 ; h2 = S/AD = 30√3 / 12= 2,5√3  <---высота 2

2

угол <BAD=60градусов

угоп <D = 180 - <BAD = 180 - 60 =120 град   <D / 2 = 120 /2=60

<C =<BAD=60градусов

Биссектриса угла D пересекает BC в точке  Е.

треугольник ECD  -равносторонний , так как все углы 60 град

стороны треугольника ECD тоже равны  b =DE=EC=CD=AB= 6 см

радиус описанной окружности R = b√3/3 =6*√3/3=2√3 см

длина окружности L=2R*п=2*2√3*п=4п√3 см <обычно в таком виде

3

 длина большей диагонали параллелограмма.  - по теореме косинусов

d^2 = AB^2+AD^2 - 2*AB*AD*cos <D

d^2 = 6^2 +12^2 -2*6*12 *cos120 =252

d = √252 = 6√7  <--длина большей диагонали