у прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60° а бічна сторона і більша основа дорівнюють по 18 см. знайдіть меншу основу​

Объяснение:

Решается с применением теоремы: биссектриса, опущенная на сторону треугольника, делит её на отрезки в сотношением, равным отношению двух других сторон треугольника.

1)

пусть Х - длина отрезка AD:

AD = х, тогда СD = (20 - х).

Составим пропорцию по теореме:

\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{20-x}=\frac{10}{15}\\ 15x = 10(20-x)\\ 15x = 200-10x\\ 15x + 10x = 200\\ 25x = 200\\ x = 8\\ AD=8 \\ DC=12\\\end{gathered}

DC

AD

=

BC

AB

20−x

x

=

15

10

15x=10(20−x)

15x=200−10x

15x+10x=200

25x=200

x=8

AD=8

DC=12

2)

Составим пропорцию по теореме:

\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{8}{5}=\frac{16}{BC}\\ BC = \frac{16*5}{8}\\ BC = 10\\\end{gathered}

DC

AD

=

BC

AB

5

8

=

BC

16

BC=

8

16∗5

BC=10

3)

пусть Х - длина отрезка AD:

AD = х, тогда СD = (х+1).

Составим пропорцию по теореме:

\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{x+1}=\frac{2}{7}\\ 7x = 2(x+1)\\ 7x = 2x+2\\ 5x = 2 \\ x = 0.4\\ AD=0.4 \\ DC=1.4\\ AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8\\\end{gathered}

DC

AD

=

BC

AB

x+1

x

=

7

2

7x=2(x+1)

7x=2x+2

5x=2

x=0.4

AD=0.4

DC=1.4

AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8

a,b,c - стороны треугольника

по теореме Пифагора:

a^2+b^2=17^2=289

a+b=23   - возведем в квадрат:

(a+b)^2=23^2

a^2+2ab+b^2=529 -вычтем из этого это: a^2+b^2=17^2=289, получим:

2ab=240 откуда ab=120Дальше по теореме Виетта:

a+b=23

ab=120

Составляем квадратное уравнение

x^2-23x+120=0

Дискриминант равен (-23)^2-4*120=49 больше нуля из этого следует что существует 2 действит. разл. корня.

x1,2 равно   (23+-корень из 49)/2

x1=15 это и будет a

x2=8 это и будет b

Дальше картинка

на рисунке равные отрезки обозначены, они равны по свойству касательных проведенных из одной точки к окружности

x+z=17, x=17-z

x+y=8

y+z=15

Решаем систему:

17-z+y=8

z-y=9;   z=y+9 подставлю в третье

2y+9=15

y=3

z=12

x=5