У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60°. Більша бічна і більша основа дорівнюють по 20 см. Знайдіть меньшу основу

Показать ответ

Ответ:

diana04s

30.05.2023 15:08

ответ: 9 см

Объяснение:

дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, ABCD - ромб. AC₁=10 см, BD₁=16 см, H=4 см

найти: АD

решение.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, => боковые грани призмы прямоугольники (боковые ребра _|_ основанию)

1. ΔACC₁:

<ACC₁=90°

гипотенуза AC₁=10 см - диагональ призмы

катет CC₁=4 см - высота призмы

катет AC - диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:

AC₁²=CC₁²+AC²

10²=4²+AC², AC²=84, AC=√84. √84=√(4·21)=2·√21

AC=2√21 см

2. ΔBDD₁:

<BDD₁=90°

гипотенуза BD₁=16 см - диагональ призмы

катет DD₁=4 см - высота призмы

катет BD- диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:

BD₁²=DD₁²+BD²

16²=4²+BD², BD²=240, BD=√240. √240=√(16·15)=4·√15

BD=4·√15 см

3. ΔAOD:

<AOD=90°(диагонали ромба перпендикулярны)

катет AO=AC/2, AO=√21 см (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам)

катет OD=BD/2, OD=2√15 см

гипотенуза AD - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:

AD²=AO²+OD²

AD²=(√21)²+(2√15)², AD²=81

AD=9 см

ответ сторона ромба 9 см

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ящерка618

15.12.2020 13:01

Если боковые рёбра равны, то вершины проецируется в центр описанной окружности. Тогда боковое ребро можно найти по теореме пифагора, где ребро - гипотенуза, радиус описанной окружности и высота пирамиды - катеты.

Для треугольника: $S=\frac{abc}{4R}$

Где a,b,c - стороны; R-радиус описанной; S-площадь.

А площадь можно найти через формулу Герона.

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Где a,b,c-стороны треугольника; S-его площадь; p-полупериметр (половина от периметра).

А боковой ребро мы найдём: x^2=R^2+H^2

Где x-боковое ребро; R-радиус описанной; H-высота пирамиды.

$p=\frac{16+63+65}{2}=\frac{144}{2}=72\\S=\sqrt{72*(72-16)(72-63)(72-65)}=\sqrt{72*56*9*7}=\\\sqrt{9^2*8^2*7^2}=7*8*9\\R=\frac{abc}{4S}=\frac{16*63*65}{4*7*8*9}=\frac{65}{2}=32.5\\x^2=32.5^2+130^2=32.5^2+(32.5*4)^2=32.5^2(1+4^2)=32.5^2*17\\x=32.5*\sqrt{17}$