У прямокутній трапеції менша бічна сторона дорівнює 4 см і утворює з меншою діагоналлю кут 45°. Гострий кут трапеції також дорівнює 45°. Знайдіть площу трапеції.

Показать ответ

Ответ:

НИЗНАЙКА2006

11.07.2020 11:40

Задача: Знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 16 см.

Рішення:

Формула кола, вписаного в рівносторонній трикутник:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3} }$ , де а — сторона правильного тр-ка

Знайдемо сторону а через формула кола, описаного навколо рівностороннього тр-ка:

$R = \frac{a}{\sqrt{3} } \: \Rightarrow \: a = R\sqrt{3} \\\\a = 16\sqrt{3} \:\: (cm)$

Підставимо значення у формулу кола, вписаного в рівносторонній тр-к

$r = \frac{a}{2\sqrt{3} }= \frac{16\sqrt{3}}{2\sqrt{3} } =\frac{16}{2} =8 \:\: (cm)$

Відповідь: Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, рівний 8 см.

Задача: Точка перетину висот BK і PH трикутника BEP є центром вписаного в нього кола. Доведіть, що тр-к BEP рівносторонній.

Рішення:

Центром вписаного в коло трикутника є перетин бісектриса тр-ка, отже і BK та PH є бісектрисами. Висота є бісектрисою, якщо суміжні сторони рівні.

BK — висота/бісектриса ⇒ PB = EB;

PH — висота/бісектриса ⇒ PB = EP.

Відповідно, PB = EB = EP ⇒ ΔBEP — рівносторонній, що і потрібно було довести.

0,0(0 оценок)

Ответ:

tborisova

24.12.2022 02:23

1. угол авс есть вписаным в окружность , ему соответствует центральный угол аов . таким образом, если угол асв=45 градусов, то угол аов=90 градусов 2. следовательно тр-к аов - прямоугольный (угол аов=90 градусов) и равнобедренный (ао=во=радиусы) 3. в этом тр-ке по условию ав=6 корней из 2 и есть гипотенузой, которая , как известно, для прямоугольного равнобедренного тр-ка = катет*корень из двух. в даном случае катетом является радиус окружности значит он=6

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия