У прямокутний трикутник ABC вписано коло, ∠B — прямий. Обчисли кути трикутника A та C, а також кути, що виходять з центра кола, якщо один з них ∠ EOF = 114°. Відповідь: ∠ A= ° ∠ C= ° ∠DOE = ° ∠DOF = °
https://yklua-resources.azureedge.net/299b9b7d-972a-4ea9-b89d-7cd9f6f7d6d0/13ok.png

Показать ответ

Ответ:

sergey19751975

28.03.2023 12:50

Такую задачу можно делать с теоремы о пропорциональных отрезках, но при этом нужно проводить дополнительные линии, а мне делать это лень. Поэтому воспользуемся теоремой Менелая. Советую перед разбором решения ознакомиться с формулировкой этой теоремы. А заодно и с теоремой Чевы. А если посмотрите и теорему Ван-Обеля, вы будете подкованы на 100%.

Кстати, удобно сначала воспользоваться теоремой Чевы. Поскольку чевианы PM, RK и QN пересекаются в одной точке, справедливо равенство $\frac{PN}{NR}\cdot \frac{RM}{MQ}\cdot \frac{QK}{KP}=1;\ 2\cdot \frac{1}{8}\cdot \frac{QK}{KP}=1; \frac{QK}{KP}=4$ .

То есть в QK четыре части, а в KP одна часть. Следовательно, в PQ=PK+KQ пять частей, а тогда $\frac{PK}{PQ}=\frac{1}{5}.$

Для нахождения второго отношения воспользуемся теоремой Ван-Обеля. Поскольку чевианы PM, RK и QN пересекаются в точке S, то

$\frac{RS}{SK}=\frac{RN}{NP}+\frac{BM}{MQ}=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}\Rightarrow \frac{KS}{SR}=\frac{8}{5}$

Для нахождения третьего отношения применим теорему Менелая к треугольнику PRS и прямой NK, которая пересекает стороны PR и PS и продолжение стороны RS. Имеем:

$\frac{PL}{LS}\cdot \frac{SK}{KR}\cdot \frac{RN}{NP}=1;$ $\frac{PL}{LS}\cdot \frac{8}{13}\cdot \frac{1}{2}=1;$

$\frac{PL}{LS}=\frac{13}{4}$

Внимание для тех, кто хочет (и знает, как) сделать сайт лучше и комфортнее! В данный момент я имею в виду не преодоление тех очевидных недостатков, которые становятся очевидными в первые пять минут, а плохую работу встроенного TEX'а. Впечатление, что здешние айтишники не знают, как решить возникающие проблемы. Предложите им свои услуги!

0,0(0 оценок)

Ответ:

Алика666

17.07.2020 15:47

Дано: ABCD - параллелограмм
АС=32 см
AM:MB=1:3
Найти: AF, FC
Решение:
Проведем BN||MD
Тогда MBND тоже является параллелограммом. Значит
MB=ND
Следовательно
AM=CM
Угол MAF=ECN (накрест лежащие)
Угол AMF=ENC (с соответственно параллельными сторонами).
Следовательно, треугольники MAF и ECN равны и AF=EC
Угол BAC пересечен параллельными прямыми BN и MD. Стороны угла делятся пропорционально. Значит
AF:FC=AM:MB=1:3
Т.е. EF=3AF,
FC=EF+EC=EF+AF=4AF
AF+FC=AC
AF+4AF=AC
5AF=AC
AF=0.2AC=0.2*32=6.4
FC=4*6.4=25.6
ответ: 6,4 см, 25,6 см
Диагональ ас параллелограмма авсд равна 32 см,точка м лежит на стороне ав,причем ам: мв=1: 3.найти о