Войти Регистрация Спроси ai-bota

У прямокутнийтрикутник АВС (  В=900) вписано квадрат. Знайдітьплощу квадрата, якщо АВ=12 см, ВС=16 см.

Показать ответ

Ответ:

dina53646

10.08.2022 06:00

Площадь квадрата равна $42\frac{{102}}{{1369}}$ см2.

Объяснение:

Треугольники ANK , FMC и ABC подобны (одинаковые углы обозначены одним цветом).

Пусть сторона квадрата равна . Тогда из треугольника AKN

$\displaystyle\frac{{AN}}{{KN}} = \displaystyle\frac{{AB}}{{BC}} = \displaystyle\frac{{12}}{{16}} = \displaystyle\frac{3}{4},\ AN = \displaystyle\frac{3}{4}x.$

Из треугольника FMC

$\displaystyle\frac{{FM}}{{MC}} = \displaystyle\frac{{AB}}{{BC}} = \displaystyle\frac{3}{4},\ MC = \displaystyle\frac{4}{3}x.$

Значит гипотенуза

$AC = AN + NM + MC = \displaystyle\frac{3}{4}x + x + \displaystyle\frac{4}{3}x = \displaystyle\frac{{9 + 12 + 16}}{{12}}x = \displaystyle\frac{{37}}{{12}}x.$

По теореме Пифагора из треугольника ABC

$A{B^2} + B{C^2} = A{C^2};{12^2} + {16^2} = {\left( {\displaystyle\frac{{37}}{{12}}x} \right)^2};{\left( {\displaystyle\frac{{37}}{{12}}x} \right)^2} = 400;displaystyle\frac{{37}}{{12}}x = 20;x = 20 \cdot \displaystyle\frac{{12}}{{37}} = \displaystyle\frac{{240}}{{37}}.$

Значит площадь квадрата равна

$S = {x^2} = {\left( {\displaystyle\frac{{240}}{{37}}} \right)^2} = \displaystyle\frac{{57\,600}}{{1369}} = 42\displaystyle\frac{{102}}{{1369}}.$

У прямокутнийтрикутник АВС (  В=900) вписано квадрат. Знайдітьплощу квадрата, якщо АВ=12 см, ВС=16

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

светлана498

14.08.2020 09:47

умоляю геометрия дано угол bdc равен углу B1 равен AC и BD равно BC и угол bdc равен 64 градуса доказать треугольник ABC равен треугольнику cbm найти треугольник б...

nikskrypkin

26.08.2021 17:02

1. Дан произвольный треугольник. С параллельного переноса на вектор а (вправо вверх 4 см) построить фигуру. 2. Дан равнобедренный треугольник. С параллельного переноса...

artemka2200a

10.10.2020 20:00

Дано точки A(1:2:-2) і B(5:4:2).Яка довжина відрізка AB...

Den000000

10.10.2020 20:00

Найти синус косинус котангенс бета якщо тангенс =1, 5...

Alinonik

13.06.2022 07:09

Знайдіть площу трапеції, основи якої 7 см і 15 см, а висота дорівнює середній лінії....

VAI81416

13.06.2022 07:09

люд Задачи с решением...

КАЗ777

16.08.2020 02:37

Отрезок AB разделен точкой C(3;0) в отношении 2:3, считая от точки A. Найти координаты точки A, если В(3;9)....

тигренок55555

12.11.2022 00:24

Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Виразіть вектор BC через вектори AO=a та OB= b...

taniaselikova

29.11.2021 08:59

Их точек угла АОВ,2.3. Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB,равноудаленных от его сторон (рис. 21.8)....

Люда0001

17.06.2022 02:02

Площадь параллелограмма равна 180см в квадрате, а его периметр равен 72 см.Высота,проведенная к одной из его сторон, в 5 раз меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) Данную...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку