У прямокутному паралелепіпеда АВСДА1В1С1Д1, у якому АВ=4, ВС=3, АА1=6.
Знайдіть відстань між прямими А1B1 і CC1.

Если провести прямую параллельную  к одной из  диагонали то  получим прямоугольный треугольник, у которой гипотенуза будет равна сумме оснований трапеций .  Так как трапеция равнобедренная то , диагонали  равны, пусть они равны  d, тогда  гипотенуза  она же сумма оснований будет равна d√2.  Тогда высоту можно выразить как  d^2/d√2 = 16      ,   d=16√2  
тогда гипотенуза будет равна  √2*(16√2)^2 = √2*256*2 =32. Тогда площадь будет равна S=(32/2)*16=256

 2)Если не хотите мучатся ,  все это понимать, есть такая теорема что высота будет равна средней линий этой трапеций ( лишь в случае равнобедренности и перпендикулярности    диагоналей) то есть  m=h (m средняя линия треугольника)  тогда  средняя   линия треугольника будет равна полусумме оснований то есть сумма оснований  будет равна 16*2=32, и того     S=32*16/2=256

Пусть х = боковая сторона. Тогда х+15 = основание. Проводим высоту и имеем два прямоугольных треугольника. 
решим один из них по теореме пифагора. Очевидно, что катеты равны 15 и (х+15):2, поэтому уравнение пифагора имеет вид х2 = 225+ (х2+30х+225):4 
(х2 = это икс в квадрате) 

То есть 4х2= 900 + х2+30х+225, переносим все в одну сторону и тогда 3х2-30х-1125 =0, или же х2-10 х - 375 = 0. Дискриминант равен 40 (посчитать по формуле), 

х = (10-40):2 нам не годится, а вот х = (10+40): 2 = 25 канает. Это была сторона равноб. треуг. А основание его = 25+15 = 40.