1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Примем половину меньшей диагонали равной d, Тогда половина большей d+5, и эти половины - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см.
По т.Пифагора 25²=а*+(d+5)²
625=d²+d*+10d+25=>
d²+5d-300=0
Решив квадратное уравнение, получим d=15 (второй корень отрицательный и не подходит).
Меньшая диагональ равна 2d=30 см,
Большая=30+10=40 см²
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=30•40:2=600 cм² ( В приложении дан рисунок ромба)
—————
2) Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b – стороны, α - угол между ними.
основание квадрат - пусть сторона =b
тогда диагональ основания d =b√2
боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.
Значит диагональное сечение пирамиды равносторонний треугольник
тогда боковое ребро c=d =b√2
тогда апофема боковой грани
A^2= c^2 - (b/2)^2=(b√2)^2 - (b/2)^2 =b^2 (2-1/4)=b^2*7/4
A =b*√(7/4) = b/2*√7
тогда КОСИНУС линейного угла двугранного угла при основании
cos<a = (b/2)/A = (b/2)/(b/2*√7) = (b/2)/(b/2*√7) = 1/√7
<a = arccos 1/√7 (или 67.79 град )
1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Примем половину меньшей диагонали равной d, Тогда половина большей d+5, и эти половины - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см.
По т.Пифагора 25²=а*+(d+5)²
625=d²+d*+10d+25=>
d²+5d-300=0
Решив квадратное уравнение, получим d=15 (второй корень отрицательный и не подходит).
Меньшая диагональ равна 2d=30 см,
Большая=30+10=40 см²
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=30•40:2=600 cм² ( В приложении дан рисунок ромба)
—————
2) Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b – стороны, α - угол между ними.
sin60°=√3/2
8•b•√3/2=56 => b=14/√3
Проверка:
S=8•14/√3•(√3/2)=56 см²