- У прямокутному трикутнику ABC кут C =90°, AC = 12 см, tg кута A= 3.4
Знайдіть катет BC.​

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб; AC = 16 см; h = 9,6 см.

Найти: S

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам:

AC⊥BD; AO = OC = 16 : 2 = 8 см.

Проведём высоту ромба MK через точку пересечения диагоналей O.

MK = h = 9,6 см

Прямоугольные треугольники OMB и OKD равны по равным вертикальным углам:

∠MOB = ∠KOD ⇒ ΔOMB = ΔOKD

⇒ OM = OK = MK : 2 = 9,6 : 2 = 4,8 см

ΔAMO - прямоугольный, ∠AMO = 90°

По теореме Пифагора:

AM² = AO² - OM²

Прямоугольные треугольники AMO и AOB подобны по общему острому углу MAO.

\begin{gathered}\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{AM}{AO}AB=\dfrac{AO^2}{AM}=\dfrac{8^2}{6,4}=\dfrac{64}{6,4}=10\end{gathered}

AB

AO

=

AO

AM

AB=

AM

AO

2

=

6,4

8

2

=

6,4

64

=10

AB = 10 см

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

S=AB\cdot MK=10\cdot 9,6=96S=AB⋅MK=10⋅9,6=96 см²

ответ: 96 см²

можно ЛУЧШИЙ

Условие конечно неверно записано, но благо из рисунка все понятно ))

Оси на нем обозначены.

Координаты точек

Е (-1;1;2)

S(0;0;4)

B(2;2;0)

C(2;-2;0)

Уравнение плоскости SBC

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек S B C

4c+d=0

2a+2b+d=0

2a-2b+d=0

Откуда b =0

Пусть d = -4 , тогда с=1, а =2

Искомое уравнение

2х+z-4 =0

k = √(2^2+1^2)=√5

Нормальное уравнение плоскости

2x/√5+z/√5-4/√5 =0

Для нахождения искомого расстояния подставляем координаты точки Е в нормальное уравнение плоскости

| Е; SBC | = | -2/√5+2/√5-4/√5 | = 4/√5