У прямокутному трикутнику ABC кут C=90, AC=3, BC=4. Із вершини С до площини цього трикутника проведено перпендикуляр СК завдовжки 1.
1) Знайдіть відстань від точки К до сторони АВ
2) Обчисліть площу бічної поверхні піраміди КАВС

Вариант 1.
Уровень А.
1. в) Одну.
2.  а) MN = KN
3. в) В - середина АD
4. б) N∈MK
5. б) ∠АОМ = ∠РОА
6. а) 48° и 132°
7. в) (рисунок во вложении)
8. б) прямой
9. б) Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные.

Уровень В.
1. 180° - 113° = 67°
2. 12,3 - 5,7 = 6,6 см
3. 6,1 : 2 = 3,05 см
4. (140° - 20°) : 2 = 60°
5. 24 : 2 = 12 см
6. 180° - (56° : 2) = 180° - 28° = 152°

Вариант 2.
Уровень А.
1. в) Одну
2. в) 2 АВ = МВ
3. в) B – середина АD
4. а) С∈АВ
5. в) ∠ АОМ = ∠ КOМ
6. в) 93° и 77°
7. в) (рисунок во вложении)
8. а) острый
9. б) Если углы прямые, то они смежные

Уровень В.
1. 180° - 132° = 48°
2. 5,2 - 3,6 = 1,6 см
3. 2,8 · 2 = 5,6 см
4. 120° : 6 = 20°
5. 12 : 2 = 6 см
6. (180° - 124°) · 2 = 56° · 2 = 112°

ответ:Древняя задача.

Объяснение: Полагаю речь идет о разделении угла с линейки без делений и циркуля.

1. На два угол делится просто - надо построить биссектрису.

Строится она легко.

а. Выставить произвольный раствор циркуля

2. Отметить на сторонах угла отрезки, равные раствору циркуля ОА и ОВ.

3. С центром в  точках А и В построить дуги, которые пересекаются.

4. Точка О и получившаяся точка пересечения дают луч, который и есть биссектриса.

Древняя задача о делении угла на 3 равных части решается только в некоторых случаях, общего решения не существует.