У прямокутному трикутнику ABC <C = 90°), <A = 60°. На стороні ВС взято
точку К таку, що <AKC =60°. Знайти довжину відрізка СК, якщо ВК = 12см.​

20°, 70°, 90°.

Объяснение:

Так как медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным. Рассмотрим треугольник, образованный медианой и высотой. Угол между медианой и высотой = 50°, угол, который образует высота со стороной, к которой она проведена, равен 90°. Тогда третий угол в рассматриваемом треугольнике равен 40° (180 - 90 - 50). Теперь рассмотрим треугольник, BCB1, он равнобедренный, так как BB1 = B1C. Значит, что углы B1BC и B1CB равны. Угол CB1B, как мы нашли, равен 40° . Следовательно, углы BB1 и B1C равны по (180-40)/2 градусов, т.е. по 70°. Мы определили, что в треугольнике ABC один из углов прямой, а второй равен 70°. Значит третий угол равен 180° - 90° - 70° = 20°.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.

============================================================

Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°