У прямокутному трикутнику ACB відрізок КН перпен дикулярний до гіпотенузи AB. CK=KB, AH=17 см, HB=9 см. Знайдіть відрізок НК (рис. 5). В прямоугольном треугольнике ACB отрезок КН перпен дикулярний к гипотенузы AB. CK = KB, AH = 17 см, HB = 9 см. Найдите отрезок НК (рис. 5).

Дан треугольник АВС. ВС - основание. 
Чтобы построить высоту АН этого треугольника, следует  найти точку, находящуюся на таком же расстоянии от ВС, как вершина А, т.е. симметричную ей.   Делается это по общепринятой методике построения перпендикуляра.
Раствором циркуля, равным ВА из точки В, как из центра, проводим полуокружность.
Раствором циркуля, равным СА из точки С проводим полуокружность.
Точку их пересечения А₁ и вершину А треугольника соединяем.
АВ₁- пересекает ВС под прямым углом.
Точка пересечения Н определяет местоположение основания высоты АН.  
Высота АН построена. 

Пусть середина A1C1 = K  сечения=AB, вторая=AKиз точки K должна пойти прямая || AB => || и A1B1, т.е. получим отрезок KD (D лежит на B1C1), KD || A1B1 и проходит через середину A1C1 => KD - средняя линия треугольника A1B1C1KD = 1/2 * A1B1 = 1/2 * AB = 1/2 * 6 = 3и четвертая сторона сечения BDполучился четырехугольник AKDB, в кот. AB||DK => AKDB - трапецияS трапеции = 1/2 * (BA+DK) * KF (KF - высота трапеции)из треуг. AA1K по т.Пифагора AK = корень(AA1^2 + A1K^2) = корень(4*4 + 3*3) = корень(16+9) = корень(25) = 5 (AA1 = 4 - боковое ребро, A1K = 1/2 * A1C1 = 1/2 * 6 = 3)AK - боковая сторона трапеции (сечения), трапеция равносторонняя => в треугольнике AFK FA = (AB-DK)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. AFK по т.Пифагора FK = корень(AK^2 - FA^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2S = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4Надеюсь, нигде не ошиблась... равносторонняя => в треугольнике AFK FA = (AB-DK)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. AFK по т.Пифагора FK = корень(AK^2 - FA^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2S = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4
думаю что верно
п.с отметь как лучший