Пусть ΔАВС- равнобедренный с вершиной А и углами при основании В и С. ВМ- высота, проведенная в боковой стороне.
Высота, проведенная к боковой стороне образует ∠90°. рассмотрим ΔВМС. он является прямоугольным, так как ∠ВМС - прямой. Так, как угол при вершине =120°, то каждый из углов при основании равен 30°. Катет прямоугольного треугольника, который лежит напротив острого угла 30° равен половине гипотенузы.
Катет ВМ (высота) - 13 см, значит гипотенуза (основание) ВС = 13×2 = 26 см.
ответ: 26 см
Объяснение:
Пусть ΔАВС- равнобедренный с вершиной А и углами при основании В и С. ВМ- высота, проведенная в боковой стороне.
Высота, проведенная к боковой стороне образует ∠90°. рассмотрим ΔВМС. он является прямоугольным, так как ∠ВМС - прямой. Так, как угол при вершине =120°, то каждый из углов при основании равен 30°. Катет прямоугольного треугольника, который лежит напротив острого угла 30° равен половине гипотенузы.
Катет ВМ (высота) - 13 см, значит гипотенуза (основание) ВС = 13×2 = 26 см.
Обозначим :
Н - высота пирамиды
h - высота основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) высота пирамиды Н = L· sinβ
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =
= 2√3 · L·cosβ
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.
Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =
= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)
Подробнее - на -