У прямокутному трикутнику АВС з прямим кутом С проведена висота СД. СД=8см,ВД=16. Знайдіть гіпотенузу АВ

Объяснение:

№1

-5х²+8х+4=0

а= -5;в=8;с=4

D = b² - 4ac = 82 - 4·(-5)·4 = 64 + 80 = 144   √144=12

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =   -8 - √144/ 2·(-5)  =   -8 - 12/ -10  =   -20/ -10  = 2

x₂ =   -8 + √144 /2·(-5)  =   -8 + 12 /-10  =   4/ -10  = -0,4

x₁ = 2;x₂ =  -0,4

№2

(6х+3) (х-18)=0

6х²-108х+3х-54=0

6x² - 105x - 54 = 0

а=6;в= -105;с= -54

D = b² - 4ac = (-105)2 - 4·6·(-54) = 11025 + 1296 = 12321  √12321=111

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =   105 - √12321 /2·6  =   105 - 111 /12  =   -6/ 12  = -0,5

x₂ =   105 + √12321 /2·6  =   105 + 111 /12  =   216 /12  = 18

x₁ =  -0,5   x₂ = 18

ответ: 9 см

Объяснение:  Соединим С и В. Угол АСВ опирается на диаметр и равен половине градусной меры дуги АВ. Угол АСВ=90°.

  Отрезок СD – высота ∆ АСВ, АD и ВD - проекции катетов на гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒  АС=√(AD•AB). Примем АD=х, тогда ВD=х+10, а гипотенуза АВ=2х+10.  ⇒ х•(2х+10)=72.  

  Выполнив необходимые действия и сократив все члены на 2, получим приведённое квадратное уравнение х²+5х-36=0      По т.Виета  сумма корней приведённого квадратного трехчлена  равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.

х₁+х₂=-5

х₁•х₂=36

-36=-9•4

-5= -9+4 ⇒ х=4, (отрицательный корень не подходит).

Диаметр АВ=4+14=18 см, а радиус, соответственно, 18:2=9 см