У прямокутному трикутнику гипотенуза доримнюе 8 см один
​

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2) Найдите

1) Координаты вектора AB и CA

2) Модули вектора AB и CA

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4) Косинус угла между векторами AB и CA​.

Объяснение:

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2)

1) Координаты вектора

AB (0+3;4-2) или АВ(3;2) ;

CA(-3-4;2-(-2)) или СА(-7;4)  .

2) Модули вектора AB= √(3²+2²)=√13.

CA =√( (-7)²+4²)=√(49+16)=√65

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4АВ(4*3; 4*2) или 4АВ(12;8) ;

3СА(-7*3;4*3) или 3СА(-21; 12).

КР(12-(-21) ;8-12)  или КР(33 ;-4)

4) Вектора АВ(3;2) ; СА(-7;4) .

Скалярное произведение векторов  

АВ*СА=|АВ|*|СА|*cos(АВ;СА),

3*(-7)+2*4=√13*√65*cos(АВ;СА),

-13=13√5*cos(АВ;СА),

cos(АВ;СА)=-(13/13√5)

cos(АВ;СА)= -1/√5

Задание на построение. Подразумевает, что можно пользоваться только циркулем и линейкой (зачастую без делений).
Итак, чертим прямую и на ней откладываем отрезок АВ = 7см.
Циркулем восстанавливаем к отрезку серединный перпендикуляр. (из концов отрезка делаем циркулем с радиусом большим половины отрезка засечки с обоих сторон отрезка и соединяем полученные точки - это и есть серединный перпендикуляр). Замеряем циркулем получившийся отрезок от начала отрезка АВ до основания полученного перпендикуляра. Откладываем этот замер на луче МК от его начала и получаем искомый отрезок МР