У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а бісектриса цього кута — 4 см. Знайдіть довжину катета, що лежить проти цього кута. в) ВК — висота трикутника ABC. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо кут АВК = 37°, кут КВС = 62°.
Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треугольников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.
Объяснение:
ΔLBC: ∠LCB = 90°, О - середина гипотенузы LВ, ⇒ СО - медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит
ВО = OL = ОС.
Пусть половине угла В - х.
∠ОСВ = ∠ОВС = х, как углы при основании равнобедренного треугольника ОВС.
Тогда ∠АСК = 90° - х.
ΔАСК равнобедренный, так как СК = АС по условию, значит
∠САК = ∠СКА = (180° - ∠АСК) / 2 =
= (180° - (90° - x)) / 2 = (180° - 90° + x) / 2 = (90° + x) / 2
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠САК + ∠АВС = 90°
Получаем уравнение:
(90° + x) / 2 + 2x = 90° | ·2
90° + x + 4x = 180°
5x = 90°
x = 18°
∠ABC = 2 · 18° = 36°