Вначале найдем tg (<A) = ВС/АВ = 11/61 tg (<C) = AB/BC=61/11 <B1BC = <A (так как прямоугольные треугольники ABB1 и BB1С имеют общий угол, то два других, острых угла, равные) <BB1B2 = <C (так как прямоугольные треугольники ВВ1В2 и ВВ1С имеют общий угол, то два других, острых угла, равные) Имеем два прямоугольных треугольника ВВ3В2 и В1В2В3 (В2В3 – высота) tg (<BB1B2) = tg(<C) = B2B3/B3B1 = 61/11 tg (<B1BC) = tg(<A) = B2B3/BB3=11/61 теперь находим отношение ВВ3/В3В1 =(tg(<BB1B2)) / (tg(<B1BC)) = (B2B3/B3B1) / (B2B3/BB3)=(61/11) / (11/61) = 61/11*61/11= 61^2/11^2 = 3721/121 вот собственно и все=)
tg (<C) = AB/BC=61/11
<B1BC = <A (так как прямоугольные треугольники ABB1 и BB1С имеют общий угол, то два других, острых угла, равные)
<BB1B2 = <C (так как прямоугольные треугольники ВВ1В2 и ВВ1С имеют общий угол, то два других, острых угла, равные)
Имеем два прямоугольных треугольника ВВ3В2 и В1В2В3 (В2В3 – высота)
tg (<BB1B2) = tg(<C) = B2B3/B3B1 = 61/11
tg (<B1BC) = tg(<A) = B2B3/BB3=11/61
теперь находим отношение ВВ3/В3В1 =(tg(<BB1B2)) / (tg(<B1BC)) = (B2B3/B3B1) / (B2B3/BB3)=(61/11) / (11/61) = 61/11*61/11= 61^2/11^2 = 3721/121 вот собственно и все=)
1. Дано: ΔАВС, АВ>BC>AC.один из углов треугольника равен 120 градусов,а другой 40 градусов
Найти: углы A,B,C
Решение: Сумма углоа треугольника = 180 градусов. значит третий угол = 180 - (120+40) = 20 градусов.
Значит углы в треугольнике равны 120, 40, 20.
В треугольнике напротив бОльшей стороны лежит бОльшй угол. Напротив АВ лежит угол С, значит ∠С=120.
Напротив ВС лежит угол А, значит ∠А=40
Напротив АС - угол В, значит ∠В = 20
ответ: ∠В=20, ∠А=40, ∠С=120
2задача.
Дано: ΔАВС, ∠А=50°, ∠С=12*∠В
Найти: ∠В, ∠С
Решение:
Сумма углов треугольника = 180°. Значит ∠В+∠С=180-∠А = 180°-50°=130°
Пусть ∠В-х, тогда ∠С=12х, тогда ∠В+∠С=12х+х=12х, что равно 130°
13х=130
х=10° - ∠В
12*10°=120°-∠С
ответ: 10° и 120°