У прямому трикутнику с- гіпотенуза, h- висота, проведена до гіпотенузи , а,в-катети. ас, вс- відповідно проекції даних катетів на гіпотенузу. а= 12 см, с= 20см. встановити відповідність між невідомими елементами прямокутного трикутника (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д):

12см = МО ( О - центр правильного треугольника со стороной 9 см)
Точка О - это точка пересечения высот(медиан, биссектрис) треугольника.
Найдём по т. Пифагора высоту(медиану, биссектрису)  этого треугольника:
h²= 9² - 4,5² = 243/4
h = 9√3/2
Вся штука в том, что медианы пересекаются в отношении 1 к 2. Т.е. медианы делятся на отрезки 9√3/6= 3√3/2  и  18√3 /6 = 3√3
Берём прямоугольный треугольник, в котором катет = 12,
 второй катет =3√3/2, а гипотенуза -искомое расстояние= х
По т. Пифагора х² = 144 + 27/4= 603/4
х = 3√67/2

Проведем из вершины В высоту ВК.
1) Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, делит треугольник на два подобных между собой треугольника.
В подобных тр-ках АВК и КВD сходственные стороны пропорциональны:
АК/ВК=ВК/КD; AK=BK^2/KD=36/3=12.
2) BC//AD как противоположные стороны трапеции;
ВК//СD как две высоты к параллельным прямым;
значит KD=BC=3 - как противоположные стороны прямоугольника;
3) Площадь трапеции S=1/2(BC+AD)=1/2(BC+AK+KD)=1/2(3+12+3)=9(кв. ед) . (Значоок ^ - возведение в степень).