У рівнобічній трапеції АВСD У рівнобічній трапеції АВСD (AD || BC) BD=d, кут BAD=a, кут ADB=b.
Знайдіть:
a) довжину бічної сторони;
б) довжини основ трапеції;
в) радіус кола, описаного на- вколо трапеції.

  Согласно известному мне определению, четырехугольник - это частный случай многоугольника, который по определению всегда весь лежит в одной плоскости. Однако можно догадаться, что речь идет просто о 4 точках с проведенными отрезками, тогда все решается в одно действие.
  Пусть отрезки AC и BD пересекаются в точке О. Тогда, по соответствующей теореме, через пересекающиеся прямые AC и BD проходит какая-то плоскость. Прямые AC и BD целиком лежат в этой плоскости, значит, и лежащие на них точки лежат в ней: A, C, B, D. Таким образом, существует плоскость, проходящая через все вершины четырехугольника.

Допустим 3 см - длина основания. Тогда длины боковых сторон найдём из уравнения 2х+3=18, где х - длина боковой стороны.
2х=18-3=15
х=15/2=7,5 (см) - не подходит по условию задачи, так как длины сторон должны быть целочисленными.
Значит, 3 см - длина боковой стороны. Длина другой боковой стороны также равна 3 см. Тогда длину основания найдём из уравнения 3+3+х=18, где х - длина основания.
х=18-3-3=12 (см).
ответ: две другие стороны равны 3 см и 12 см.
* Замечу, что такого треугольника не может быть, так как в соответствии с неравенством треугольника сумма меньших сторон любого треугольника должна быть больше большей стороны треугольника. В нашем случае должно быть, чтобы 3+3>12, то есть 6>12, а это ложь.
Поэтому ответом должно быть пустое множество.