у рівнобічної трапеції ABCD бічна сторона дорівнює 10 см висота BF ділить основу AD на відрізки менший з яких дорівнює 6 см. знайдіть більшу основу трапеції якщо її діагональ дорівнює 17 см

Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a =  2√3 см.

Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.

В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.

Высота Н пирамиды равна:

Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.

Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.

Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.

В сечении - треугольник ВКД.

Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.

КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.

То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.

Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.

1.

а) По теореме пифагора — сумма квадратных катетов равна квадрату гипотенузы.

Если нам известна гипотенуза, и один из катетов, то формула такова: a^2+b^2 = c^2 => b^2 = c^2-a^2:

б) Гипотенуза равна 27 см, а один из катетов — 12см.

12^2см+b^2см = 27^2см

b^2 = 27^2-12^2

b^2 = 585

b = Корень из 585 — 24.186см.

2. Чтобы найти гипотенузу, опять используем теорему Пифагора: a^2+b^2 = c^2.

А тангенсы я не имею понятия, что такое.

б) 15^2+17^2 = c^2

225+289 = c^2

544 = c^2

c = Корень из 544 => c = 23.32см

Зная катеты, мы можем найти углы, лежащие против этих катетов, это как я помню - теорема косинусов: cos (α) =b^2+c^2−a^2/ 2bc (в картинке нагладнее представлено)

<α = 41^o

<β = 48.576^o