Существует множество различных видов симметрии. К простейшим из них относятся: а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия); б) симметрия относительно точки (центральная симметрия); в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия); г) симметрия вращения; д) цилиндрическая симметрия; е) сферическая симметрия. Один из вариантов (в): Две фигуры называются симметричными относительно некоторой прямой, если при перегибании плоскости чертежа по этой прямой они совмещаются. В данной задаче вряд ли требуется перегибать плоскость бумаги. Пусть требуется построить треугольник, симметричный данному относительно оси симметрии АВ. Опустим из каждой вершины треугольника перпендикуляр к АВ. Затем на продолжениях этих перпендикуляров отложим отрезки, равные расстоянию от вершин треугольника до АВ. Соединим эти отрезки. Получившийся треугольник будет симметричным данному относительно прямой АВ. Т.е. если перегнуть чертеж по прямой АВ, то соответствующие вершины треугольника совместятся и совместятся сами треугольники.
Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды .
Дано :
ABCDA₁B₁C₁D₁ _ правильная усеченная пирамида
AB = BC=CD=DA =a ; A₁B₁ = B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁ =a
a : b =3 : 2 ; H =3 ; ∠A₁A0 = 60°
V - ?
V = (1/3)*( S₁ + √S₁S₂ + S₂)*h = [ a =1,5b , h=3 ] = (1/3)*3*( a²+ ab + b²)=
а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);
б) симметрия относительно точки (центральная симметрия);
в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);
г) симметрия вращения;
д) цилиндрическая симметрия;
е) сферическая симметрия.
Один из вариантов (в):
Две фигуры называются симметричными относительно некоторой прямой, если при перегибании плоскости чертежа по этой прямой они совмещаются.
В данной задаче вряд ли требуется перегибать плоскость бумаги.
Пусть требуется построить треугольник, симметричный данному относительно оси симметрии АВ.
Опустим из каждой вершины треугольника перпендикуляр к АВ.
Затем на продолжениях этих перпендикуляров отложим отрезки, равные расстоянию от вершин треугольника до АВ. Соединим эти отрезки.
Получившийся треугольник будет симметричным данному относительно прямой АВ. Т.е. если перегнуть чертеж по прямой АВ, то соответствующие вершины треугольника совместятся и совместятся сами треугольники.
Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды .
Дано :
ABCDA₁B₁C₁D₁ _ правильная усеченная пирамида
AB = BC=CD=DA =a ; A₁B₁ = B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁ =a
a : b =3 : 2 ; H =3 ; ∠A₁A0 = 60°
V - ?
V = (1/3)*( S₁ + √S₁S₂ + S₂)*h = [ a =1,5b , h=3 ] = (1/3)*3*( a²+ ab + b²)=
= (1,5b)²+ 1,5b*b + b² = 4,75b²
Остается вычислить b
AA₁C₁С - трапеция , проведем A₁H ⊥ AC ,∠A₁AH = 60°
AC = a√2 = 1,5b√2 ; A₁C₁ = b√2
AH = (AC - A₁C₁) /2 =( 1,5b√2 - b√2 ) /2 = 0,25√2*b
Из ΔAHA₁ : h =A₁H =AH*tg60° = 0,25√2*b*√3= 0,25√6 * b
b=h / 0,25√6 = 3 / 0,25√6 =4*3 /√6 =2√6
V =4,75b² =4,75*(2√6)² =4,75*4*6 =19*6 =114
ответ: 114 .