Построим окружность с центром в точке О и радиусом R.
Проведём две равные хорды: AB и CD.
Соединим центр окружности с крайними точками хорд AB и CD.
Рассмотрим треугольники AOB и COD. По условию AB и CD равны. Так как точки A, B, C и D лежат на окружности, OA, OB, OC и OD - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.
Так как AB = CD, OA = OD, OB = OC, то треугольники AOB и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём сторонам). Значит, их соответствующие углы тоже равны. Следовательно, угол AOB равен углу COD.
Расстояние от точки Д до стороны ВС - перпендикуляр ДЕ. Так как АД перпендикуляр к плоскости треугольника АВС и ДЕ перпендикуляр к ВС, то АЕ тоже перпендикуляр к ВС. Следовательно АЕ высота проведенная к ВС.
Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле Герона.
Построим окружность с центром в точке О и радиусом R.
Проведём две равные хорды: AB и CD.
Соединим центр окружности с крайними точками хорд AB и CD.
Рассмотрим треугольники AOB и COD. По условию AB и CD равны. Так как точки A, B, C и D лежат на окружности, OA, OB, OC и OD - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.
Так как AB = CD, OA = OD, OB = OC, то треугольники AOB и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём сторонам). Значит, их соответствующие углы тоже равны. Следовательно, угол AOB равен углу COD.
Что и требовалось доказать.
Расстояние от точки Д до стороны ВС - перпендикуляр ДЕ. Так как АД перпендикуляр к плоскости треугольника АВС и ДЕ перпендикуляр к ВС, то АЕ тоже перпендикуляр к ВС. Следовательно АЕ высота проведенная к ВС.
Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле Герона.
Р=13+14+15=42 см - периметр;
р=42/2=21 см - полупериметр;
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21*8*7*6)=84 см²;
S=h*a/2 ⇒ AE=h=2S/a=2*84/14=12 см;
Треугольник АДЕ прямоугольный с катетами АЕ=12 см и АД=5 см. По т. Пифагора ДЕ=√(АЕ²+АД²)=√(12²+5²)=13 см.