У рівнобедреному трикутнику ABC точка D- середина основи - AC.На прямих AB і CB поза трикутником ABC позначено точки M і N відповідно так , що <BDM=<BDN.Доведіть що трикутникBDM=трикутникуBDN
Знайти проекцію точки M(3;-2;0) на площину 3x-2y+z+1=0.
Для этого надо найти точку пересечения перпендикуляра из точки М к заданной плоскости с самой плоскостью.
Нормальный вектор этой плоскости равен (3; -2; 1) и является направляющим вектором перпендикуляра к плоскости.
Получаем уравнение перпендикуляра из точки М(3; -2; 0).
((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = ((z – 0)/1.
Координаты, которые имеет точка Е пересечения x,y,z, должны удовлетворять уравнению прямой и уравнению плоскости. Поэтому, для их определения, необходимо решить систему уравнений, которая включает уравнение прямой и уравнение плоскости. Это система:
{((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = z/1.
{3x - 2y + z + 1 = 0.
Из уравнения прямой получаем зависимость переменных.
-2x + 6 = 3y + 6, отсюда y = (-2/3)x.
x - 3 = 3z, отсюда z = (1/3)x - 1.
Подставим их в уравнение плоскости 3x-2y+z+1=0.
3x – 2((-2/3)x) + 1((1/3)x -1) + 1 = 0,
3x + (4/3)x + (1/3)x – 1 + 1 = 0,
(14/3)x = 0,
x = 0,
y = (-2/3) *0 = 0,
z = (1/3)*0 - 1 = -1.
Найдена точка E пересечения перпендикуляра из точки М и плоскости, которая и является проекцией точки М на заданную плоскость.
/_A = 72°, а =12,3 см. с = 12,9 см.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, ZA = 90° - 18° = 72°.
В треугольниках приняты обозначения:
a,b,c — длины сторон BC,AC и АВ треугольника АВС соответственно.
В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно,
SinB = b/c => c = b/Sinb = 4/sin18.
Соответственно, катет а найдем ир
соотношения:
SinA = a/c => a = c-SinA = 4.Sin72/Sin18.
Или так:
В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Следовательно,
tgb = b/a => a = b/tgb = 4/tg18. =
остается найти значения тригонометрических функций соответствующих углов по таблицам или калькулятором.
Sin18 = 0,309. Sin72 = 0,951. Tg18 = 0,325. Тогда
с = 4/sin18 = 4/0,309 = 12,9 см.
a = 4.Sin72/Sin18 = 4-0,951/0,309 = 12,3
см. Или
a = 4/tg18 = 4/0,325 = 12,3 см.
Знайти проекцію точки M(3;-2;0) на площину 3x-2y+z+1=0.
Для этого надо найти точку пересечения перпендикуляра из точки М к заданной плоскости с самой плоскостью.
Нормальный вектор этой плоскости равен (3; -2; 1) и является направляющим вектором перпендикуляра к плоскости.
Получаем уравнение перпендикуляра из точки М(3; -2; 0).
((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = ((z – 0)/1.
Координаты, которые имеет точка Е пересечения x,y,z, должны удовлетворять уравнению прямой и уравнению плоскости. Поэтому, для их определения, необходимо решить систему уравнений, которая включает уравнение прямой и уравнение плоскости. Это система:
{((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = z/1.
{3x - 2y + z + 1 = 0.
Из уравнения прямой получаем зависимость переменных.
-2x + 6 = 3y + 6, отсюда y = (-2/3)x.
x - 3 = 3z, отсюда z = (1/3)x - 1.
Подставим их в уравнение плоскости 3x-2y+z+1=0.
3x – 2((-2/3)x) + 1((1/3)x -1) + 1 = 0,
3x + (4/3)x + (1/3)x – 1 + 1 = 0,
(14/3)x = 0,
x = 0,
y = (-2/3) *0 = 0,
z = (1/3)*0 - 1 = -1.
Найдена точка E пересечения перпендикуляра из точки М и плоскости, которая и является проекцией точки М на заданную плоскость.
ответ: Е(0; 0; -1).