Дано: ΔABC _равнобедренный ; BA = BC =4 см ; * * * AC_ основание треугольника* * * AK ⊥ BC * * * AK_ высота * * * AK = 3 см .
КС -?
Рассмотрим два случая :
a) ∠B _острый * * * ∠B < 90° * * * Точка К (основание высоты ) лежит на стороне СB . Из ΔABK по теореме Пифагора : BK = √ (AB² -AK²) = √ (4² -3²) =√ (16 -9) = √7 (см) . KC =BC - BK = (4 - √7 ) см . b) ∠B _тупой * * * ∠B > 90° * * * Точка К лежит на ее продолжения СB (за точку B ). Аналогично: BK = √7 см , но в этом случае : KC = СB +КС = (4 + √7 ) см .
Дано: трапеция ABCD равнобедренная (AD || BC ; AB =CD) AE =EB ; BF =FC ; CM=MD ; DN =NA . ----- док-ать EFMN ⇒ромб
Середины любого четырехугольника (даже не выпуклого) образуют параллелограмм. В случае равнобедренной трапеции ( поскольку диагонали равны ) этот четырехугольник будет ромб . --- EF и NM средние линии соответственно треугольников ABC и ADC. Следовательно: EF =AC/2 =NM и EF || AC , NM || AC ⇒ EF || NM . Четырехугольник EFMN параллелограмм. ΔEAN = ΔMDN (по первому признаку равенства Δ -ов) AE =AB/2 =DC/2 =DM и AN =DN =AD/2 ; ∠EAN = ∠MDN ) Значит EN = MN . Стороны параллелограмма EFMN равны⇒ EFMN -ромб. Доказано ------------------------------------------------------------------------------------------- * * * Можно и так ΔABD = ΔDCA (по первому признаку равенства Δ -ов) (AD - общее , AB =DC , ∠BAD =∠CDA * * * см фото
BA = BC =4 см ; * * * AC_ основание треугольника* * *
AK ⊥ BC * * * AK_ высота * * *
AK = 3 см .
КС -?
Рассмотрим два случая :
a) ∠B _острый * * * ∠B < 90° * * *
Точка К (основание высоты ) лежит на стороне СB .
Из ΔABK по теореме Пифагора :
BK = √ (AB² -AK²) = √ (4² -3²) =√ (16 -9) = √7 (см) .
KC =BC - BK = (4 - √7 ) см .
b) ∠B _тупой * * * ∠B > 90° * * *
Точка К лежит на ее продолжения СB (за точку B ).
Аналогично: BK = √7 см , но в этом случае :
KC = СB +КС = (4 + √7 ) см .
ответ : KC= (4 ± √7 ) см .
трапеция ABCD равнобедренная (AD || BC ; AB =CD)
AE =EB ; BF =FC ; CM=MD ; DN =NA .
-----
док-ать EFMN ⇒ромб
Середины любого четырехугольника (даже не выпуклого) образуют параллелограмм. В случае равнобедренной трапеции ( поскольку диагонали равны ) этот четырехугольник будет ромб .
---
EF и NM средние линии соответственно треугольников ABC и ADC.
Следовательно:
EF =AC/2 =NM
и
EF || AC , NM || AC ⇒ EF || NM .
Четырехугольник EFMN параллелограмм.
ΔEAN = ΔMDN (по первому признаку равенства Δ -ов)
AE =AB/2 =DC/2 =DM и AN =DN =AD/2 ; ∠EAN = ∠MDN )
Значит EN = MN .
Стороны параллелограмма EFMN равны⇒
EFMN -ромб. Доказано
-------------------------------------------------------------------------------------------
* * * Можно и так ΔABD = ΔDCA (по первому признаку равенства Δ -ов)
(AD - общее , AB =DC , ∠BAD =∠CDA * * *
см фото