У рівнобедриному трикутнику АВС АВ=ВС точка М дотику вписаного кола ділить бічну сторону на відрізки, що відносяться як 2:3 (рахунок від точки В. Знайти сторони трикутника АВС. Якщо мериметр трикутника = 48 РЕСУНОК
Обозначим треугольники буквами АВС и А1В1С1. Причем ВС=42 см, АС=14 см, АВ=40 см. т.к. треугольники подобны, то ВС:В1С1=АС:А1С1. С другой стороны А1С1+В1С1=108. Отсюда А1С1=108-В1С1. Подставим в первую формулу вместо А1С1 выражение 108-В1С1. Получим ВС:В1С1=АС:(108-В1С1). Решаем АС*В1С1=ВС*(108-В1С1). Для удобства записи пусть В1С1=Х, тогла 40Х=42(108-Х). Получаем Х=27=В1С1. Коэффициент подобия этих треугольников=ВС:В1С1=42:27=14:9. т.к. треугольники подобны, то АС:А1С1=14:9. Отсюда А1С1=9*АС/14=9 см. АВ:А1В1=14:9. Отсюда А1В1=9АВ/14= целое не выходит. Периметр это сумма длин всех сторон треугольника.
Свойства изображены на графике. Но распишу подробненько:
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел R
2) Множеством значений функции является промежуток [-1,1]
3) Функция является четной, график симметричен относительно оси Оу.
4) Функция периодическая. Наименьший положительный период равен 2pi
5) График функции пересекает ось Ох (нули функции) в точках pi/2+piK
6) График функции пересекает ось Оy в точке (0; 1).
7) Функция принимает положительные значения на промежутках (-pi/2+2piKб pi/2+2piK)
8) Функция принимает отрицательные значения на промежутках (pi/2+piK, 3pi/2+piK)
9) Функция возрастает на промежутках (-pi+2piK, 2piK)
10) Функция убывает на промежутках (2piK, pi+2piK)
11) Точки минимума: (pi+2piK, -1)
12) Точки максимума: (2piK, 1)ВС:В1С1=АС:(108-В1С1). Решаем АС*В1С1=ВС*(108-В1С1). Для удобства записи пусть В1С1=Х, тогла 40Х=42(108-Х). Получаем Х=27=В1С1.
Коэффициент подобия этих треугольников=ВС:В1С1=42:27=14:9. т.к. треугольники подобны, то АС:А1С1=14:9. Отсюда А1С1=9*АС/14=9 см.
АВ:А1В1=14:9. Отсюда А1В1=9АВ/14= целое не выходит. Периметр это сумма длин всех сторон треугольника.