Сумма углов многоугольника равна 180*(n-2). В правильном многоугольнике все углы и стороны равны. Наименьшая диагональ правильного многоугольника будет являться основанием равнобедренного треугольника, боковые стороны которого являются сторонами многоугольника. Основание равнобедренного треугольника равно 2*a*cosα
А) Пятиугольник Сумма углов равна 180*(5-2) = 540 Один угол равен 540/5 = 108 Углы при основании равны (180-108)/2 = 36 Основание равно 2*a*cosα = 2*10*0.8 ~ 16 см
Б) Восемнадцатиугольник Сумма углов равна 180*(18-2) = 180*16 = 2880 Один угол равен 2880/18 = 160 Углы при основании равны (180-160)/2 = 10 Основание равно 2*a*cosα = 2*10*0.98 ~ 19,6 см
В) Двенадцатиугольник Сумма углов равна 180*(12-2) = 180*10 = 1800 Один угол равен 1800/12 = 150 Углы при основании равны (180-150)/2 = 15 Основание равно 2*a*cosα = 2*10*0.96 ~ 19,2 см
Е) Восьмиугольник Сумма углов равна 180*(8-2) = 180*6 = 1080 Один угол равен 1080/8 = 135 Углы при основании равны (180-135)/2 = 22,5 Основание равно 2*a*cosα = 2*10*0.92 ~ 18,4 см
Д) Шестиугольник Сумма углов равна 180*(6-2) = 180*4 = 720 Один угол равен 1080/8 = 120 Углы при основании равны (180-120)/2 = 30 Основание равно 2*a*cosα = 2*10*0.86 ~ 17,2 см
По условию задачи составим уравнения:
(1/2)*х*у = 240,
х + у + √(х² + у²) = 80.
Из первого уравнения у = 480 / х подставим во второе уравнение.
х + (480 / х) + √( х² + (480 / х)²) = 80.
Приведём к общему знаменателю и корень перенесём в правую часть.
х² - 80х + 480 = √( х⁴ + (480²)
Возведём в квадрат обе части:
х⁴ - 160х³ + 7360х² - 76800х + 480² = х⁴ + 480².
После сокращения получаем уравнение третей степени:
-160х³ + 7360х² - 76800х = 0.
Разделим на -160 и вынесем х за скобки:
х(х² -46х + 480) = 0.
Первый корень х = 0 отбрасываем по ОДЗ.
х² -46х + 480 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-46)^2-4*1*480=2116-4*480=2116-1920=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√196-(-46))/(2*1)=(14-(-46))/2=(14+46)/2=60/2=30;
x_2=(-√196-(-46))/(2*1)=(-14-(-46))/2=(-14+46)/2=32/2=16.
Полученные значения и есть размеры катетов.
Гипотенуза равна √(30² + 16²) = √(900 + 256) = √ 1156 = 34 м.
Тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: 34 / 2 = 17 м.
В правильном многоугольнике все углы и стороны равны.
Наименьшая диагональ правильного многоугольника будет являться основанием равнобедренного треугольника, боковые стороны которого являются сторонами многоугольника.
Основание равнобедренного треугольника равно 2*a*cosα
А) Пятиугольник
Сумма углов равна 180*(5-2) = 540
Один угол равен 540/5 = 108
Углы при основании равны (180-108)/2 = 36
Основание равно 2*a*cosα = 2*10*0.8 ~ 16 см
Б) Восемнадцатиугольник
Сумма углов равна 180*(18-2) = 180*16 = 2880
Один угол равен 2880/18 = 160
Углы при основании равны (180-160)/2 = 10
Основание равно 2*a*cosα = 2*10*0.98 ~ 19,6 см
В) Двенадцатиугольник
Сумма углов равна 180*(12-2) = 180*10 = 1800
Один угол равен 1800/12 = 150
Углы при основании равны (180-150)/2 = 15
Основание равно 2*a*cosα = 2*10*0.96 ~ 19,2 см
Е) Восьмиугольник
Сумма углов равна 180*(8-2) = 180*6 = 1080
Один угол равен 1080/8 = 135
Углы при основании равны (180-135)/2 = 22,5
Основание равно 2*a*cosα = 2*10*0.92 ~ 18,4 см
Д) Шестиугольник
Сумма углов равна 180*(6-2) = 180*4 = 720
Один угол равен 1080/8 = 120
Углы при основании равны (180-120)/2 = 30
Основание равно 2*a*cosα = 2*10*0.86 ~ 17,2 см