Войти Регистрация Спроси ai-bota

У равнобедренной трапеции диагональ 4см и с большой основой составляет 45 градусный угол. Найти среднюю линию трапеции. Найти площадь трапеции

Показать ответ

Ответ:

SmatBok

10.08.2022 13:34

Средняя линия трапеции равна $2\sqrt 2$ ;

площадь трапеции равна 4

Объяснение:

Проведем $CE\parallel BD$ . Тогда четырехугольник DBCE параллелограмм, DE = BC , $\angle ACE$ — угол между диагоналями. Так как $\angle CAD = \angle BDA = 45^\circ$ , то $\angle AOD = \angle ACE = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$ .

В треугольнике ACE по теореме Пифагора

$AE = \sqrt {A{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = \sqrt {16 + 16} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 .$

Но AE = BC + AD , тогда средняя линия трапеции

$\displaystyle\frac{{BC + AD}}{2} = \displaystyle\frac{{AE}}{2} = \displaystyle\frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 .$

Найдем высоту прямоугольного треугольника ACE (она же и высота трапеции) по формуле

$h = \displaystyle\frac{{ab}}{c} = \displaystyle\frac{{AC \cdot CE}}{{AE}} = \displaystyle\frac{{4 \cdot 4}}{{4\sqrt 2 }} = \displaystyle\frac{4}{{\sqrt 2 }} = \displaystyle\frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 .$

${S_{ABCD}} = \displaystyle\frac{{AB + CD}}{2} \cdot CH = \displaystyle\frac{{AE}}{2} \cdot CH.$

Значит

${S_{ABCD}} = \displaystyle\frac{{2\sqrt 2 }}{2} \cdot 2\sqrt 2 = 4.$

У равнобедренной трапеции диагональ 4см и с большой основой составляет 45 градусный угол. Найти сред

0,0(0 оценок)

Ответ:

Костя45632

10.08.2022 13:34

Вообще она решается в одну строчку ( см . комменты выше после условия ) , но для полноты решения пришлось добавить ещё две

Объяснение:

У равнобедренной трапеции диагональ 4см и с большой основой составляет 45 градусный угол. Найти сред

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

легенда19

14.12.2022 17:29

Сторона трикутника дорівнює 10 дм, а прилеглі до неї кути дорівнюють 79 і 56. знайдіть радіус кола описаного навколо цього трикутника...

СэмТV

25.06.2020 04:30

Во 2 c) найдите велечину угла aob , если aod равен 15 градусам , угол dob в 4 раза больше aod...

ання2018

03.04.2020 12:13

Известно что 90° d 120. найдите а) cos альфа если sin альфа= 0,6 б)sin альфа если cos альфа= -1/4...

PHVRVOH

14.12.2022 17:29

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 см и 10 см один из углов основания равен 60° меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 30° найдите...

leryush1

20.10.2021 22:26

Дано: abcd-трапеция mn-середина bc; ad(bc||ad) ac bd=o доказать: o € mn решите...

pyataevadasha

03.09.2020 12:35

Дана правильная треугольная пирамида. сторона основания равна 6 см. двугранный угол при основании равен 60 градусов. найти боковую поверхность...

5five3353

03.09.2020 12:35

3. точка a делит отрезок oe длиной 29 см, на две части. найди длину каждой части, если одна из них на 8 см больше другой....

aaaaaalina1yuin

03.09.2020 12:35

Кокружности, радиус которой равен 3, из точки, удалённой от центра окружности на расстояние 5, проведены две касательные. вычислите расстояние между точками касания....

1Sofya1

03.09.2020 12:35

Точка s находится на растоянии 10дм от вершин квадрата и на расстоянии 8дм от его сторон . найти расстояние от точки s до плоскости квадрата....

aze1234

16.08.2020 20:00

1) точка s равноудалена от вершин прямоугольника abcd. найти угол bsd, если ab=3, ad=4. sb=5 см. 2) величина двугранного угла abcm равна 60 градусов. отрезок am перпендикулярен...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку