У ромбі ABCD ےA =60°, BD=15 см. Знайдіть периметр ромба.

В правильной пирамиде в основании лежит правильный треугольник, высота проецируется в центр основания, боковые ребра равны.
SA = SB = SC = 2√13
SH = 5 - апофема (высота боковой грани).
SO - высота.
ОС - проекция наклонной SC на плоскость основания, тогда ∠SCO - угол, который образует боковое ребро с основанием пирамиды. Обозначим его α.
Найти надо ctgα.

ΔSHB: по теореме Пифагора
             НВ = √(SB² - SH²) = √((2√13)² - 5²) = √(52 - 25) = √27 = 3√3
Тогда сторона основания a = AB = BC = AC = 6√3
ОС - радиус окружности, описанной около основания.
ОС = а√3/3 = 6√3·√3/3 = 6
ΔSOC: по теореме Пифагора
              SO = √(SC² - OC²) = √(52 - 36) =√16 = 4
             ctgα = OC/SO = 6/4= 3/2

1. Дано: <AOB и <BOC - смежные
             ОD - биссектриса <AOB
             OF - биссектриса <BOC
            <AOD : <FOC =2 : 7
  Найти <AOD и <FOC.
Решение:
2 <AOD + 2<FOC=180°
<AOD+<FOC=90°
<AOD=2x
<FOC=7x
2x+7x=90°
9x=90°
x=10°
<AOD=2*10°=20°
<FOC=7*10°=70°
ответ: <AOD=20°
           <FOC=70°

2. Дано: <EAC=<DCA
             DF=EF
  Доказать, что ΔABC-равнобедренный.
Док-во:
1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда 
AF=FC.
Так как DC=DF+FC  и   AE=AF+EF, то DC=AE.
2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона).
Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA.
<DAC=<BAC
<ECA=<BCA.
Отсюда <BAC=<BCA.
Значит ΔABC-равнобедренный.
Что и требовалось доказать.