У ромбі зі стороною 10√3 см і кутом 120° через вершину тупого кута проведено площину на відстані 3√3 см від усіх точок його більшої діагоналі. Знайдіть проекції діагоналей на цю площину Никак не могу понять как его делать...

Найти длину третьей стороны треугольника можно, воспользовавшись теоремой косинусов. Данная геометрическая теорема звучит следующим образом: квадрат одной из сторон треугольника равен значению, получаемому при вычитании удвоенного произведения длины известных сторон и косинуса угла, который расположен между ними, из суммы квадратов длины известных сторон.
a^2 = b^2 + c^2 -2 ab* cosC
a^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos 120= 136 - 120* cos120 =136 - 98 = 38
извлекаем квадратный корень
а = 6,2 см третья сторона треугольника

Обозначим:
- точку касания окружностью стороны АВ точкой К,
- точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне АС, со стороной АС за точку Р, со стороной АВ за точку Е.
Центр О окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка MN.
Отрезок АР = 8+((30-8)/2) = 8 + 11 = 19.

Решение основано на теореме касательной и секущей.
 Касательная АК=√(8*30)=√240 =  15.49193.
 Отрезок касательной КЕ (до оси окружности) равен АЕ-АК= 19 / cosA- 15.49193 = 19 /  0.968246 -15.49193 =  19.62312 - 15.4919 =  4.131182.
Радиус равен этой величине, делённой на тангенс угла КОЕ (он равен углу А). 
Тангенс угла КОЕ равен:
tg KOE = tg(A) = sin(A) / cos(A) = √(1-cos²(A)) / cos(A) =
= √(1 - (15/16)) / (√15/4) = (1/4) / (√15/4) = 1/√15 =  0.258199.
Тогда R = 4.131182 /  0.258199 = 16.