а) Из равенства треугольников имеем: AB = CD и AD = BC. Это значит, что стороны четырехугольника попарно равны, поэтому он и является параллелограммом.
б) AD = BC как стороны параллелограмма, <ADE = <CBM по условию, а <А = <С как противоположные углы параллелограмма, это значит, что ∆CMB = ∆AED. Из этого следует, что ED = BM. AE = CM (из равенства треугольников), значит EB = DM.
Из этого следует, что четырехугольник BEDM - параллелограмм.
в) Дополнительно проведем диагональ AC, которая является диагональю и для четырехугольника AKCP. AO = OC и BO = OD по свойству параллелограмма ABCD. <CPD = <AKB = 90°. CD = AB по свойству параллелограмма, AK = CP как перпендикуляры. Из вышеперечисленного следует, что ∆CPD = ∆AKB. Из равенства треугольников: BK = PD. KO = OB - BK, PO = OD - DP, поскольку OD = OB, а DP = BK, то PO = OB - BK, следовательно OK = OP. Диагонали четырехугольника AKCP делятся точкой пересечения пополам, поэтому AKCP - параллелограмм.
(зачем тут равенство первого и второго угла я не очень понимаю, но предполагаю, что составители хотят немного другой , так что его я тоже могу сделать)
2:
Рассмотрим треугольник АОD:
так как <1=<2, то треугольник АОD - равнобедренный, следовательно, АО=ОD
Рассмотрим треугольники BAO и СОD:
<BAO=<CDA (по условию)
<BOA=<COD (как вертикальные)
АО=ОD (так как АОD - равнобедренный)
Следовательно, треугольники ВАО и СОD равны по 2-ому признаку, а значит, <В=<С
Объяснение:
а) Из равенства треугольников имеем: AB = CD и AD = BC. Это значит, что стороны четырехугольника попарно равны, поэтому он и является параллелограммом.
б) AD = BC как стороны параллелограмма, <ADE = <CBM по условию, а <А = <С как противоположные углы параллелограмма, это значит, что ∆CMB = ∆AED. Из этого следует, что ED = BM. AE = CM (из равенства треугольников), значит EB = DM.
Из этого следует, что четырехугольник BEDM - параллелограмм.
в) Дополнительно проведем диагональ AC, которая является диагональю и для четырехугольника AKCP. AO = OC и BO = OD по свойству параллелограмма ABCD. <CPD = <AKB = 90°. CD = AB по свойству параллелограмма, AK = CP как перпендикуляры. Из вышеперечисленного следует, что ∆CPD = ∆AKB. Из равенства треугольников: BK = PD. KO = OB - BK, PO = OD - DP, поскольку OD = OB, а DP = BK, то PO = OB - BK, следовательно OK = OP. Диагонали четырехугольника AKCP делятся точкой пересечения пополам, поэтому AKCP - параллелограмм.
(примечание: "<" - угол)
Рассмотрим треугольники BAO и СОD:
<BAO=<CDA=b (по условию)
<BOA=<COD=а (как вертикальные)
<B=180°-<ВАО-<ВОА=180°-b-a
<С=180°-<СDA-<COD=180°-b-a =>
<B=<C=180°-b-a
ч.т.д.
(зачем тут равенство первого и второго угла я не очень понимаю, но предполагаю, что составители хотят немного другой , так что его я тоже могу сделать)
2:
Рассмотрим треугольник АОD:
так как <1=<2, то треугольник АОD - равнобедренный, следовательно, АО=ОD
Рассмотрим треугольники BAO и СОD:
<BAO=<CDA (по условию)
<BOA=<COD (как вертикальные)
АО=ОD (так как АОD - равнобедренный)
Следовательно, треугольники ВАО и СОD равны по 2-ому признаку, а значит, <В=<С
ч.т.д.