У трапеції ABCD знайдіть кути, прилеглі до основи ВС, якщо кути, прилеглі до основи AD, 150° i 90 ответы: А. 40 и 90
Б. 80 и 90
В. 30 и 90
Г. 60 и 90

***

дано:

прямоугольный треугольник АСВ

CH - высота

СN - медиана

CH + CN = 79 см

АС+СВ=70 см

найти - периметр

медиана это отрезок который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.   где м - медиана, с - гипотенуза.

следовательно:

высота это перпендикуляр, который опущен из вершины треугольника на противоположную сторону.св. синуса острого угла в прям. треугольнике  =>    где а и b катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза

следовательно:

CH + CN = 79 см - по условию,

значит:

 

 

по теореме Пифагора:

сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

следовательно:

+

 

=>                                                                     << >>

периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. P=a+b+c,  где a, b, c - стороны

=>

ответ: периметр треугольника равна 120 см.

x=20°

Объяснение:

Углы треугольника ∆ВАЕ:

∠B=80°

∠BAE=70°

∠AEB=30°;

Построим DF||AB

∠DFC=∠ABC=80°

∠FDC=∠BAC=80°

∠DFE=80°

В треугольнике ∆ВDF

∠DFB=100°

∠DBF=20°

тогда ∠ВDF=(180°-∠DFB-∠DBF)=

=180°-100°-20°=60°

∆AFD=∆BDF; AD=BF; DF- общая; ВD=AF

∠АFD=∠BDF=60°;

тогда ∆DGF- равносторонний треугольник, по углам.

∠AGB=∠DGF=60°, вертикальные углы.

∆АВG- тоже равносторонний треугольник.

∠ВАG=60°

∠FAD=∠BAC-∠BAG=80°-60°=20°

∆AFC- равнобедренный треугольник:

∠FAC=20°; ∠ACF=20° AF=FC

∠FAE=∠FAC-∠EAC=20°-10°=10°

проведем биссектрису угла∠С. CG

∆GAC=∆AEC (по | признаку)

AG=EC; отсюда GF=EF

GF=DF; ∆GFD- равносторонний треугольник.

GF=DF=EF

∆DFE- равнобедренный треугольник;

∠DFE=80°;

∠FDE=∠FED

∠FED=(180°-∠DFE)/2=(180°-80°)/2=50°

∠AED=∠FED-∠AEF=50°-30°=20°