У трапеции ABCD меньшая основа ВС равняется 4 см. найдите большую основу АD, если средняя линия трапеции EF равняется 5 см. Дано: BC = 4 cm, EF = 5 cm; BE = AE, CF = FD. Найти: AD
∠А=∠Д и АВ=СД т. к. трапеция равнобедренная, ∠АЕВ=∠DFC=90°, а ∠А=∠Д поэтому ∠АВЕ=∠FCD ⇒ ΔАВЕ=ΔDCF.
(б) ∠А=∠Д, ∠Е=∠F, ∠В=∠С.
(с) Вид может быть разным, смотря как ВЫ начертите трапецию. Если у вас трапеция будет длиноватая, то это прямоугольник, если же получится так, что ЕВ=ВС=FC=EF, это квадрат.
(д) У нас ∠АВЕ=∠FCD, ВЕ и СF-высоты⇒∠В=∠Е=∠С=∠F=90°, т. е. ∠В=∠С, поэтому ∠АВС=∠ДСВ.
(е) У равнобокой трапеции есть свойство, это свойство и будет ВЫВОДОМ.
Вывод:
Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.
Параллельная гипотенузе прямая отсекает от исходного треугольника подобный ему. Пусть площадь исходного треугольника будет S₁, а меньшего S₂ Так как площади частей, на которую треугольник разделился, равны между собой, то площадь меньшего треугольника равна половине площади исходного, Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия. Пусть коэффициент подобия сторон=k S₁:S₂=2 (по условию) Отношение площадей треугольников= k² k² =2 Периметры подобных фигур относятся как их линейные измерения. Коэффициент подобия сторон и периметров треугольников k=√2 Р₁:Р₂=√2 Гипотенуза по т. Пифагора=√(3²+4²) =5 Р₁=3+4+5=12 12:Р₂=√2Р₂=12:√2 Умножив числитель и знаменатель дроби на √2, получим =12√2):√2*√2=6√2 ответ: Периметр меньшего треугольника 6√2 ----------------- Определение: Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра.
Построить треугольник, симметричный относительно точки, расположенной внутри него, значит построить треугольник, все вершины которого находятся на таком же расстоянии от данной точки, как и вершины исходного, но по другую сторону от неё. Для этого через каждую вершину и точку О проводим прямые, на которых откладываем расстояние, равное расстоянию от вершины до точки, и затем соединяем концы образовавшихся отрезков. Построение см. во вложении.
Объяснение:
Дано: ABCD-равнобедренная трапеция.
ВЕ и СF-высоты.
(а) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔDCF.
∠А=∠Д и АВ=СД т. к. трапеция равнобедренная, ∠АЕВ=∠DFC=90°, а ∠А=∠Д поэтому ∠АВЕ=∠FCD ⇒ ΔАВЕ=ΔDCF.
(б) ∠А=∠Д, ∠Е=∠F, ∠В=∠С.
(с) Вид может быть разным, смотря как ВЫ начертите трапецию. Если у вас трапеция будет длиноватая, то это прямоугольник, если же получится так, что ЕВ=ВС=FC=EF, это квадрат.
(д) У нас ∠АВЕ=∠FCD, ВЕ и СF-высоты⇒∠В=∠Е=∠С=∠F=90°, т. е. ∠В=∠С, поэтому ∠АВС=∠ДСВ.
(е) У равнобокой трапеции есть свойство, это свойство и будет ВЫВОДОМ.
Вывод:
Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.
Пусть площадь исходного треугольника будет S₁, а меньшего S₂
Так как площади частей, на которую треугольник разделился, равны между собой, то площадь меньшего треугольника равна половине площади исходного,
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия.
Пусть коэффициент подобия сторон=k
S₁:S₂=2 (по условию)
Отношение площадей треугольников= k²
k² =2
Периметры подобных фигур относятся как их линейные измерения.
Коэффициент подобия сторон и периметров треугольников
k=√2
Р₁:Р₂=√2
Гипотенуза по т. Пифагора=√(3²+4²) =5
Р₁=3+4+5=12
12:Р₂=√2Р₂=12:√2
Умножив числитель и знаменатель дроби на √2, получим =12√2):√2*√2=6√2
ответ:
Периметр меньшего треугольника 6√2
-----------------
Определение: Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра.
Построить треугольник, симметричный относительно точки, расположенной внутри него, значит построить треугольник, все вершины которого находятся на таком же расстоянии от данной точки, как и вершины исходного, но по другую сторону от неё.
Для этого через каждую вершину и точку О проводим прямые, на которых откладываем расстояние, равное расстоянию от вершины до точки, и затем соединяем концы образовавшихся отрезков.
Построение см. во вложении.