Пересечение (2; 3)
Объяснение:
В т. пересечения x и y одного круга = x и y другого круга. Т.е. для нахождения т. пересечения нужно решить систему уравнений
x² + y² – 8x – 4y + 15 = 0
x² + y² + 8x – 12y + 7 = 0
Умножим 1-ое уравнение на -1 и сложим
8x + 8x - 12y + 4y +7 - 15 = 0
16x - 8y - 8 = 0
разделим на 8
2x - y - 1 = 0
y = 2x - 1
Подставим полученное выражение для y в 1-ое уравнение:
x² + 4x² - 4x + 1 - 8x - 8x + 4 + 15 = 0
5x² - 20x + 20 = 0
разделим на 5
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x1 = x2 = 2
два корня совпадают, значит две точки пересечения совпадают, т.е. круги касаются друг друга.
y = 2x - 1 = 4 - 1 = 3
Точка касания x = 2; y = 3 или (2; 3)
Данное решения можно проверить приведя уравнения окружности к стандартному виду и построив графики. см. рисунок.
1) по теореме об угле в 30° в прямоугольном треугольнике CD=1\2AC=4
AC²=AD²+CD²
64=16+AD²
AD²=48 AD=4
площадь равна AD*CD=16
3) опускаем высоту ВЕ, тр-к АВЕ прямоугольный, ∠АВЕ=45°, значит АЕ=ВЕ=8-3=5
площадь= сумме площадей тр-ка АВЕ и пр-ка ВСDЕ=1/2*5*5+3*5=12,5
4) опускаем высоту ВЕ. тр-к АВЕ прямоугольный, ∠АВЕ=30°
по теореме об угле в 30°, АЕ=1\2АВ=2. АВ²=ВЕ²+АЕ² ВЕ=2√3
площадь = 1/2АС*ВЕ=1/2*6*2√3=6√3
5) опускаем высоту из угла В, она делит сторону АС пополам в точке Е
тр-к АВЕ прямоугольный и ВЕ=12.значит площадь тр-ка равна 1/2*ВЕ*АС=108
6) пусть НВ это х, тогда АН=7+х
площадь тр-ка АВС=сумме площадей тр-ков АСН и СНВ
площадь ΔАСН=1/2*12*(7+х)
площадьΔСНВ=1\2*12*х
АВ=х+7+х=2х+7
АС²=(7+х)²+144
ВС²=х²+144
АВ²=(2х+7)²=(х+7)²+144+х²+144
упрощаем х²+7х-144=0
находим корни через дискриминант
один из них отрицательный, другой =5,5
НВ=5,5, АН=12.5, площадьΔАВС=1\2*12*5,5+1/2*12*12,5=108
Пересечение (2; 3)
Объяснение:
В т. пересечения x и y одного круга = x и y другого круга. Т.е. для нахождения т. пересечения нужно решить систему уравнений
x² + y² – 8x – 4y + 15 = 0
x² + y² + 8x – 12y + 7 = 0
Умножим 1-ое уравнение на -1 и сложим
8x + 8x - 12y + 4y +7 - 15 = 0
16x - 8y - 8 = 0
разделим на 8
2x - y - 1 = 0
y = 2x - 1
Подставим полученное выражение для y в 1-ое уравнение:
x² + 4x² - 4x + 1 - 8x - 8x + 4 + 15 = 0
5x² - 20x + 20 = 0
разделим на 5
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x1 = x2 = 2
два корня совпадают, значит две точки пересечения совпадают, т.е. круги касаются друг друга.
y = 2x - 1 = 4 - 1 = 3
Точка касания x = 2; y = 3 или (2; 3)
Данное решения можно проверить приведя уравнения окружности к стандартному виду и построив графики. см. рисунок.
Объяснение:
1) по теореме об угле в 30° в прямоугольном треугольнике CD=1\2AC=4
AC²=AD²+CD²
64=16+AD²
AD²=48 AD=4
площадь равна AD*CD=16
3) опускаем высоту ВЕ, тр-к АВЕ прямоугольный, ∠АВЕ=45°, значит АЕ=ВЕ=8-3=5
площадь= сумме площадей тр-ка АВЕ и пр-ка ВСDЕ=1/2*5*5+3*5=12,5
4) опускаем высоту ВЕ. тр-к АВЕ прямоугольный, ∠АВЕ=30°
по теореме об угле в 30°, АЕ=1\2АВ=2. АВ²=ВЕ²+АЕ² ВЕ=2√3
площадь = 1/2АС*ВЕ=1/2*6*2√3=6√3
5) опускаем высоту из угла В, она делит сторону АС пополам в точке Е
тр-к АВЕ прямоугольный и ВЕ=12.значит площадь тр-ка равна 1/2*ВЕ*АС=108
6) пусть НВ это х, тогда АН=7+х
площадь тр-ка АВС=сумме площадей тр-ков АСН и СНВ
площадь ΔАСН=1/2*12*(7+х)
площадьΔСНВ=1\2*12*х
АВ=х+7+х=2х+7
АС²=(7+х)²+144
ВС²=х²+144
АВ²=(2х+7)²=(х+7)²+144+х²+144
упрощаем х²+7х-144=0
находим корни через дискриминант
один из них отрицательный, другой =5,5
НВ=5,5, АН=12.5, площадьΔАВС=1\2*12*5,5+1/2*12*12,5=108