Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О. Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x). BC/2=x·tg((180°-α)/2) AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))
В ∆ АВС ∠ВСА=90°, ∠САК=15°
Высота СН=1. Найти АВ.
-----------
СН - высота ∆ ВСА и равна 1 по условию.
Отложим на продолжении ВС отрезок СК=ВС.
Соединим К и А.
СК=СВ, угол КСА=углу ВСА=90° (смежный).
В прямоугольных ∆ АВС и ∆ АКС катеты СК=СВ по построению, АС - общий.
∆ АСВ=∆ АСК по двум катетам =>
АК=АВ,
Треугольник АВК равнобедренный.
Угол КАС=углу САВ, следовательно, угол КАВ=2•15°=30°
Опустим перпедникуляр КМ на АВ
В прямоугольном ∆ ВКМ отрезки КС=ВС по построению. =>
С - середина отрезка ВК.
СН высота и перпендикулярна АВ, отрезок КМ перпендикулярен АВ по построению, поэтому СН║КМ, следовательно, СН- средняя линия ∆ ВКМ.=>
КМ=2СН=2.
∠КАМ=∠САВ+∠САК=30°
В прямоугольном ∆ КАМ катет КМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы ( свойство).
АК=2КМ=4 ед. длины.
Гипотенуза АВ=АК=4 ед. длины - это ответ