) У трикутнику ABC ∠C = 90°. Із вершини A до площини α, що містить катет BC трикутника, проведено перпендикуляр AO. Доведіть, що пряма BC перпендикулярна до площини COA
а где продолжение условия? основанием пирамиды dabc является правильный треугольник abc сторона которого = ребро da перпендикулярно к плоскости авс , а плоскость dbc составляет с плоскостью авс угол 30*. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. условие такое? если такое, то вот решение : s(бок) = 2s(адс) + s(всд) угол дка = 30, тогда ад = ак* tg30 = (av3/2)*v3/3 =a/2 тогда s(асд) = 1/2*а*а/2 = а^2 / 4 дк = а, тогда s(всд) = 1/2*а*а = а^2 / 2 s(бок) = 2*(а^2 / 4) * (а^2 / 2) = а^2
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
а где продолжение условия? основанием пирамиды dabc является правильный треугольник abc сторона которого = ребро da перпендикулярно к плоскости авс , а плоскость dbc составляет с плоскостью авс угол 30*. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. условие такое? если такое, то вот решение : s(бок) = 2s(адс) + s(всд) угол дка = 30, тогда ад = ак* tg30 = (av3/2)*v3/3 =a/2 тогда s(асд) = 1/2*а*а/2 = а^2 / 4 дк = а, тогда s(всд) = 1/2*а*а = а^2 / 2 s(бок) = 2*(а^2 / 4) * (а^2 / 2) = а^2