Пусть дана произвольная трапеция ADEC, где AC - большее основание (сумма углов при большем из оснований 63° + 27° = 90°), а DE - меньшее соответственно.
Продлим боковые стороны нашей произвольной трапеции до их пересечения. Обозначим пересечение точкой В.
Нетрудно заметить, что △ABC - прямоугольный (поскольку можно увидеть, что ∠DAC + ∠ACJ = 63˚ + 27° = 90° - сумма острых углов в прямоугольном треугольнике => ∠АВС прямой и равен 90°).
Обозначим середину большего из оснований произвольной трапеции, допустим, точкой К. Тогда из свойства, мы можем утверждать, что ВК - медиана прямоугольного △ABC.
Мы знаем, что медиана всегда делит отрезок, параллельный тому, к которому проведена медиана, на два равных, т.е. в данной ситуации она оба основания нашей трапеции делит пополам так, что AK = KC и DD₂ = D₂E.
Исходя из этих объяснений, запишем формулу для серединного отрезка к противоположным сторонам трапеции IJ.
IJ = 1/2 * (AC + DE).
D₂K = ВК - ВD₂. Известно, что ВК и ВD₂ медианы, проведённые из вершины прямого угла, которые по свойству медианы прямоугольного треугольника равны половине гипотенузы. То есть BK = AC * 1/2 (по свойству), соответственно BD₂ = DE * 1/2, откуда D₂K = 1/2 * (AC - DE).
Исходя из этого, мы можем сказать, что:
AC = D₂K + IJ = 10 + 12 = 22; DE = IJ - D₂K = 12 - 10 = 2.
Теперь остается найти полупроизведение этих оснований.
Решение Пусть данный треугольник будет АВС. Угол В=105º, угол С=45º Найдем третий угол треугольника: угол А=180-*105+45)=30º Угол А - наименьший, и против него лежит наименьшая сторона ВС ∆ АВС. Проведем высоту ВН и получим равнобедренный прямоугольный треугольник ВНС. ВН=НС По т. Пифагора ВН=7 Или ВН=ВС*sin 45º=7 Катет ВН прямоугольного ∆ ВАН противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы ВА АВ Найдем угол А - равен 30º Этому углу противолежит сторона ВС =7√2 Тогда по т.синусов АВ:sin 45º=BC:sin 30º (АВ√2):2=(7√2):0,5⇒ АВ=7*2=14 см
трапеция;
∠DAC = 63˚;
∠ACJ = 27˚;
D₂K = 10;
IJ = 12.
D₂К соединяет середины отрезков DE и AC.
IJ соединяет середины отрезков AD и EC.
Найти:(AC * DE) * 1/2 = ?
Решение:Пусть дана произвольная трапеция ADEC, где AC - большее основание (сумма углов при большем из оснований 63° + 27° = 90°), а DE - меньшее соответственно.
Продлим боковые стороны нашей произвольной трапеции до их пересечения. Обозначим пересечение точкой В.
Нетрудно заметить, что △ABC - прямоугольный (поскольку можно увидеть, что ∠DAC + ∠ACJ = 63˚ + 27° = 90° - сумма острых углов в прямоугольном треугольнике => ∠АВС прямой и равен 90°).
Обозначим середину большего из оснований произвольной трапеции, допустим, точкой К. Тогда из свойства, мы можем утверждать, что ВК - медиана прямоугольного △ABC.
Мы знаем, что медиана всегда делит отрезок, параллельный тому, к которому проведена медиана, на два равных, т.е. в данной ситуации она оба основания нашей трапеции делит пополам так, что AK = KC и DD₂ = D₂E.
Исходя из этих объяснений, запишем формулу для серединного отрезка к противоположным сторонам трапеции IJ.
IJ = 1/2 * (AC + DE).
D₂K = ВК - ВD₂. Известно, что ВК и ВD₂ медианы, проведённые из вершины прямого угла, которые по свойству медианы прямоугольного треугольника равны половине гипотенузы. То есть BK = AC * 1/2 (по свойству), соответственно BD₂ = DE * 1/2, откуда D₂K = 1/2 * (AC - DE).
Исходя из этого, мы можем сказать, что:
AC = D₂K + IJ = 10 + 12 = 22; DE = IJ - D₂K = 12 - 10 = 2.
Теперь остается найти полупроизведение этих оснований.
(AC * DE) * 1/2 = (22 * 2) * 1/2 = 44 * 1/2 = 44/2 = 22.
ответ: (AC * DE) * 1/2 = 22.Угол В=105º,
угол С=45º
Найдем третий угол треугольника: угол А=180-*105+45)=30º
Угол А - наименьший, и против него лежит наименьшая сторона ВС ∆ АВС.
Проведем высоту ВН и получим равнобедренный прямоугольный треугольник ВНС.
ВН=НС
По т. Пифагора ВН=7
Или ВН=ВС*sin 45º=7
Катет ВН прямоугольного ∆ ВАН противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы ВА
АВ Найдем угол А - равен 30º
Этому углу противолежит сторона ВС =7√2
Тогда по т.синусов
АВ:sin 45º=BC:sin 30º
(АВ√2):2=(7√2):0,5⇒
АВ=7*2=14 см