У трикутнику ABC відомо, що AB = 8√2см,∠C = 45°,∠A = 30°. Знайдіть сторону
BC.

Надо полагать, речь о построении циркулем и линейкой.
- нам дана сторона ромба а
- и сумма длин его диагоналей d₁+d₂
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
Надо построить прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна стороне ромба, а вершина с углом 90 градусов - центр ромба
1. Строим отрезок длиной в половину суммы диагоналей d₁+d₂
2. От левой его стороны вправо вверх строим луч под углом 45°
3. От правой стороны отрезка строим окружность, радиусом равную стороне ромба а
4. До первой слева точки пересечения окружности и луча проводим отрезок
5. От точки пересечения окружности и луча опускаем вниз перпендикуляр.
6. На картинке красный прямоугольный треугольник, в нём, построены половинки диагоналей, и гипотенуза - стороны треугольника.
7. и достраиваем до ромба

Исходя из формулы площади (аb = 42) можно предположить, что а = 7cм,
b = 6см;   7*6 = 42(кв.см)
Определим периметр 2(6 + 7) = 2*13 = 26(см) - условие соблюдено.
ответ: 6см и 7см - стороны прямоугольника

Проверим, не подойдут ли другие значения?
Допустим , стороны равны 21см и 2см.  S = 21*2=42(кв.см)
                                                                   Р = 2(21+2)=46 - не подходит.
                                         
Стороны равны 14см и 3см.  S = 14 * 3 = 42(кв.см) 
                                                 Р= 2(14+3) = 34(см) - не подходит