Т.к. О - центр вписанной в ΔАВС окружности, то О - точка пересечения биссектрис углов ΔАВС. Значит, АО и ВО - биссектрисы.
Т.к. О1 - центр внеписанной окружности то О1 - точка пересечения биссектрис внешних углов ΔАВС. Значит, АО1 и ВО1 - биссектрисы.
Пусть α - величина внешнего угла ΔАВС при вершине А, тогда (180°-α) - величина внутреннего угла ΔАВС при вершине А, т.к. эти углы - смежные.
Тогда
Аналогично,
Рассмотрим четырехугольник АОВО1.
У него сумма противолежащих углов А и В равна 90°+90° = 180°.
Т.к. сумма всех углов этого выпуклого четырехугольника равна 360°, то сумма двух других противолежащих при вершинах О и О1 также равна 180°.
Таким образом, воспользуемся утверждением: если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.
Делаем вывод, точки А, В, О и О1 лежат на одной окружности.
2)1)Рассмотрим треугольник DME: предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) . 2)Если напротив большего угла в данном треугольнике лежит самая большая сторона,то DE>DM.Что и требовалось доказать. 3)Предыдущее решение не может быть правильным т.к. не учли умножение формуле Р=2*(х-9)+х, даже если считаться с её предположением по поводу того что боковые стороны больше основания... Пусть х-боковая сторона треугольника (а), х+9-основание (с). Периметр равен 2а+с.Р=2х+х+945=3х+93х=36х=12 с=х+9=12+9=21ответ: основание-21 см, боковые стороны 12см
Чертеж к решению - во вложении.
Т.к. О - центр вписанной в ΔАВС окружности, то О - точка пересечения биссектрис углов ΔАВС. Значит, АО и ВО - биссектрисы.
Т.к. О1 - центр внеписанной окружности то О1 - точка пересечения биссектрис внешних углов ΔАВС. Значит, АО1 и ВО1 - биссектрисы.
Пусть α - величина внешнего угла ΔАВС при вершине А, тогда (180°-α) - величина внутреннего угла ΔАВС при вершине А, т.к. эти углы - смежные.
Тогда
Аналогично,
Рассмотрим четырехугольник АОВО1.
У него сумма противолежащих углов А и В равна 90°+90° = 180°.
Т.к. сумма всех углов этого выпуклого четырехугольника равна 360°, то сумма двух других противолежащих при вершинах О и О1 также равна 180°.
Таким образом, воспользуемся утверждением: если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.
Делаем вывод, точки А, В, О и О1 лежат на одной окружности.
Доказано.