1). Есть теорема о неравенстве треугольника: "Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон". Следовательно, если возьмем большую сторону и сумма двух других сторон будет БОЛЬШЕ этой стороны, то такой треугольник существует и его можно построить. В нашем случае это треугольник а) со сторонами 4,3 и5. Чтобы построить треугольник с этими сторонами, проводим прямую "а" и откладываем на ней отрезок АВ, равный любой из сторон. Например, отрезок, равный 5 см. Из концов этого отрезка радиусами, равными 4 см и 3 см, проводим циркулем дуги до их пересечения с одной стороны от прямой "а". Обозначим точку пересечения этих дуг точкой С. Соединив точки А и С, В и С, получаем искомый треугольник со сторонами 3см,4см и 5см. 2). Этот алгоритм построения треугольника по его сторонам применим и в случае равнобедренного треугольника. Нам дана сторона основания и боковая сторона треугольника. Вспомним, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. И за дело: на прямой "а" откладываем отрезок АВ, равный данному основанию (замерив его циркулем). И из точек А и В раствором циркуля, равным боковой стороне, делаем засечки с одной стороны от прямой. Точка пересечения этих засечек и будет вершиной С равнобедренного треугольника АВС, в котором АС=ВС. 3). Алгоритм уже сформулирован в пунктах 1) и 2).
Сделаем рисунок. Так как плоскость α параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС - на ней лежит отрезок КМ, - также параллельна АВ. Отрезок КМ параллелен АВ и отделил от треугольника АВС подобный ему по равенству углов ∆ КМС, т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых АВ и КМ и секущих ВС и АС. По условию КС:АК=4:5, отсюда АС:КС = (АК+КС):КС=9:4 Из подобия треугольников АВС и КМС следует отношение АВ:КМ=9:4 4·АВ=9·КМ АВ+КМ=26 см АВ=26 - КМ 4(26-КМ)=9КМ 104 -4КМ=9КМ 13 КМ=104 см КМ=8 см
Следовательно, если возьмем большую сторону и сумма двух других сторон будет БОЛЬШЕ этой стороны, то такой треугольник существует и его можно построить.
В нашем случае это треугольник а) со сторонами 4,3 и5.
Чтобы построить треугольник с этими сторонами, проводим прямую "а" и откладываем на ней отрезок АВ, равный любой из сторон. Например, отрезок, равный 5 см. Из концов этого отрезка радиусами, равными 4 см и 3 см, проводим циркулем дуги до их пересечения с одной стороны от прямой "а". Обозначим точку пересечения этих дуг точкой С. Соединив точки А и С, В и С, получаем искомый треугольник со сторонами 3см,4см и 5см.
2). Этот алгоритм построения треугольника по его сторонам применим и в случае равнобедренного треугольника. Нам дана сторона основания и боковая сторона треугольника. Вспомним, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. И за дело: на прямой "а" откладываем отрезок АВ, равный данному основанию (замерив его циркулем). И из точек А и В раствором циркуля, равным боковой стороне, делаем засечки с одной стороны от прямой. Точка пересечения этих засечек и будет вершиной С равнобедренного треугольника АВС, в котором АС=ВС.
3). Алгоритм уже сформулирован в пунктах 1) и 2).
Так как плоскость α параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС - на ней лежит отрезок КМ, - также параллельна АВ.
Отрезок КМ параллелен АВ и отделил от треугольника АВС подобный ему по равенству углов ∆ КМС, т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых АВ и КМ и секущих ВС и АС.
По условию
КС:АК=4:5, отсюда
АС:КС = (АК+КС):КС=9:4
Из подобия треугольников АВС и КМС следует отношение
АВ:КМ=9:4
4·АВ=9·КМ
АВ+КМ=26 см
АВ=26 - КМ
4(26-КМ)=9КМ
104 -4КМ=9КМ
13 КМ=104 см
КМ=8 см