Давай разберемся с задачей.
Нам дан прямоугольный треугольник со сторонами ВС, АС и АВ, а также известно, что ВС = 6 см, АС = 8 см и АВ = 10 см.
Для начала, вспомним основные определения:
- В прямоугольном треугольнике самый большой угол называется прямым углом (90 градусов). В нашем случае это угол В.
- Синус угла А (sin A) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данной задаче гипотенузой является сторона АВ, а противолежащим катетом угла А является сторона АС.
- Косинус угла А (cos A) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае прилежащим катетом угла А является сторона ВС.
- Тангенс угла В (tan B) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данной задаче противолежащим катетом угла В является сторона ВС, а прилежащим катетом - сторона АС.
- Котангенс угла В (cot B) определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему катету. В нашем случае прилежащим катетом угла В является сторона АС, а противолежащим - сторона ВС.
Теперь, когда мы разобрались с определениями, перейдем к решению задачи.
1. Найдем синус угла А (sin A):
sin A = противолежащий катет / гипотенуза = АС / АВ = 8 / 10 = 0.8
2. Найдем косинус угла А (cos A):
cos A = прилежащий катет / гипотенуза = ВС / АВ = 6 / 10 = 0.6
3. Найдем тангенс угла В (tan B):
tan B = противолежащий катет / прилежащий катет = ВС / АС = 6 / 8 = 0.75
4. Найдем котангенс угла В (cot B):
cot B = прилежащий катет / противолежащий катет = АС / ВС = 8 / 6 = 1.33 (округляем до двух знаков после запятой)
Таким образом, получаем ответ:
- Синус угла А (sin A) равен 0.8.
- Косинус угла А (cos A) равен 0.6.
- Тангенс угла В (tan B) равен 0.75.
- Котангенс угла В (cot B) равен 1.33 (округлено до двух знаков).
Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство биссектрисы угла. Биссектриса угла делит этот угол на два равных угла. В данном случае, MO - биссектриса угла M в треугольнике NMK, поэтому мы можем сказать, что угол NOM равен углу MOK.
Теперь давайте посмотрим на каждое утверждение по отдельности:
1) Угол OMN = Угол OMK: Это верное утверждение. Мы только что доказали, что угол NOM равен углу MOK, поэтому угол OMN равен углу OMK.
2) ON = OK: Это неверное утверждение. Нам не дана информация о равенстве сторон ON и OK, поэтому нельзя сказать, что они равны.
3) Угол N = Угол K: Это неверное утверждение. Как мы только что доказали, угол NOM равен углу MOK, а значит угол N и угол K не могут быть равны.
4) Треугольник OMN = Треугольник OMK: Это неверное утверждение. Треугольники OMN и OMK не могут быть равны, так как у них разные углы.
5) Угол OMN ≠ Угол OMK: Это неверное утверждение. Как мы уже доказали, угол OMN равен углу OMK, поэтому они не могут быть неравными.
Таким образом, верными утверждениями являются только 1) Угол OMN = Угол OMK и 5) Угол OMN ≠ Угол OMK.
