У трикутнику АВС відомо, що АВ-10 см, ВС -9 см, АС -17 см. У якому відношенні центр кола, вписаного в трикутник, ділить його бісектрису АМ?​

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πRH

По условию H = R - 2,

2πR(R - 2) = 160π

R(R - 2) = 80

R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:

R = 10     или   R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)

Н = R - 2 = 8 см

а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:

Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²

б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).

ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:

            АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

АВ = 2АС = 16 см

Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²

1)    Координаты вектора определяюnся разностью одноименных         координат его точек.
   Вектор АВ (-2i:3j; 0k),    АВ = 3,6056 
   Вектор АС (-2i;0j;6k),     АС = 6,3246 
   Вектор АД (0i;3j;8k).       АД = 8,544 
   Модуль вектора  d = √ ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 + (z2 – z1 )^2).
2) Угол между векторами (АВ ) ⃗ и (АС) ⃗; 
    АВ-АС 4 4 13 3,606 40 6,325 22,8  cos α = 0,175412
акос α = 1,394472 радиан = 79,89739 градус.
3) Проекция вектора (АD) ⃗ на вектор (АВ) ⃗
   Решение:

Пр ba = a · b|b|
Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bza · b = 0 · (-2) + 3 · 3 + 8 · 0 = 0 + 9 + 0 = 9
Найдем модуль векторов:

|b| = √bx² + by² + bz² = √(-2)² + 3² + 0² =

= √4 + 9 + 0 = √13
Пр ba =9/√13 = 9√13/13 ≈ 2.4961508830135313.