Существует несколько решения такой задачи. В архиве есть два, одно из них мое же, но там задача с несколько иным условием и решена иначе, при желании без труда найдете их. Вот еще один: См. рисунок. Воспользуемся теоремой:
Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то
квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей к его внешней части.
ВС²=АС*СК 144=5 *(5+х) 144=25 +5х 5х =144-25=119 х=23,8 Проведем перпендикуляры ОВ к точке касания В и ОМ к хорде АК. Так как треугольник АВС прямоугольный, то ОМ║и =ВС, ОВ║ и=МС
Радиус равен ОВ=МС Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам. R=CК-АК:2=СК-МК СК=5+23,8=28,8 МК=23,8 :2=11,9 R=28,8-11,9=16,9 ответ: Радиус равен 16,9
В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A до пересечения со стороной BC в точке K. Отрезок AK=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. Найдите стороны и площадь прямоугольника ABCD.
Обозначим точку пересечения диагоналей О.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
∆АОВ и ∆COD - равнобедренные, углы при АВ и CD равны по (180°-30°):2=75°⇒
в ∆ АВС ∠BСA=90°-75°=15°
∆ АВК - прямоугольный с острым углом ВАК=45°⇒
∠ВКА=45° ⇒ ∆ АВК равнобедренный.
АВ=АК*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см
В ∆ АВС по т.синусов
АВ:sin15°=BC:sin75°
По таблице синусов
sin 15° =0,2588
sin75°=0,9659
4√2:0,2588=ВС:0,9659⇒
ВС=21,1127 см
S=AB•ВС=4√2•21,1127≈ 119,426 см²
------
Как вариант:
Найти из прямоугольного ∆ АВС диагональ АС:
АС=АВ:sin 15º=(4√2):0,2588
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
S=0,5•d₁•d₂•sinφ , где
d₁ и d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними/
Существует несколько решения такой задачи. В архиве есть два, одно из них мое же, но там задача с несколько иным условием и решена иначе, при желании без труда найдете их.
Вот еще один:
См. рисунок.
Воспользуемся теоремой:
Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то
квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей к его внешней части.
ВС²=АС*СК
144=5 *(5+х)
144=25 +5х
5х =144-25=119
х=23,8
Проведем перпендикуляры ОВ к точке касания В и ОМ к хорде АК.
Так как треугольник АВС прямоугольный, то ОМ║и =ВС, ОВ║ и=МС
Радиус равен ОВ=МС
Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам.
R=CК-АК:2=СК-МК
СК=5+23,8=28,8
МК=23,8 :2=11,9
R=28,8-11,9=16,9
ответ: Радиус равен 16,9
В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A до пересечения со стороной BC в точке K. Отрезок AK=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. Найдите стороны и площадь прямоугольника ABCD.
Обозначим точку пересечения диагоналей О.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
∆АОВ и ∆COD - равнобедренные, углы при АВ и CD равны по (180°-30°):2=75°⇒
в ∆ АВС ∠BСA=90°-75°=15°
∆ АВК - прямоугольный с острым углом ВАК=45°⇒
∠ВКА=45° ⇒ ∆ АВК равнобедренный.
АВ=АК*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см
В ∆ АВС по т.синусов
АВ:sin15°=BC:sin75°
По таблице синусов
sin 15° =0,2588
sin75°=0,9659
4√2:0,2588=ВС:0,9659⇒
ВС=21,1127 см
S=AB•ВС=4√2•21,1127≈ 119,426 см²
------
Как вариант:
Найти из прямоугольного ∆ АВС диагональ АС:
АС=АВ:sin 15º=(4√2):0,2588
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
S=0,5•d₁•d₂•sinφ , где
d₁ и d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними/
Тогда S=0,5•{4√2):0,2588}²•0,5=≈ 119,426 см²