Войти Регистрация Спроси ai-bota

У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2✓19. знайдіть сторону

Показать ответ

Ответ:

lizaaaaaaaaaaaaaaas

30.08.2020 13:15

Против большего угла лежит большая сторона. Обозначим $AB=2\sqrt{19},~ BC=14.$ Поскольку — медиана, то $AM=MC=\dfrac{AC}{2}$ . Достроим до параллелограмма ABCD . Воспользуемся свойством: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

2(AB^2+BC^2)=BD^2+AC^2

$BD^2+AC^2=2\cdot \Big((2\sqrt{19})^2+14^2\Big)=544$

По теореме Косинусов из треугольника BMC :

$BC^2=MB^2+MC^2-2MB\cdot MC\cdot \cos 120^\circ \\ \\ 14^2=\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2-2\cdot \dfrac{BD}{2}\cdot \dfrac{AC}{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ \\ 14^2\cdot 4=BD^2+AC^2+BD\cdot AC$

$14^2\cdot 4=544+BD\cdot AC\\ \\ BD\cdot AC=240~~\Rightarrow~~ BD=\dfrac{240}{AC}$

Далее подставляем BD в то выражение, где было использовано свойство, мы имеем:

$\left(\dfrac{240}{AC}\right)^2+AC^2=544\\ \\ \dfrac{240^2}{AC^2}+AC^2-544=0$

Пусть AC^2=t при этом , получим

$\dfrac{240^2}{t}+t-544=0~~~\Big|\cdot t\ne 0\\ \\ t^2-544t+240^2=0\\ \\ D=(-544)^2-4\cdot 1\cdot 240^2=65536;~~\sqrt{D}=256$

$t_1=\dfrac{544-256}{2\cdot 1}=144;~~~~~~~~~ t_2=\dfrac{544+256}{2\cdot 1}=400$

Теперь выполним обратную замену

$AC^2=144~~~\Rightarrow~~~ AC=12\\ \\ AC^2=400~~~\Rightarrow~~~ AC=20$

ответ: 12 или 20.

У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

еваматвиенко

01.12.2020 16:08

Высота равностороннего треугольника равна 3 см. найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной в него окружности. с чертежом)...

nebeca

17.07.2020 19:49

Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объем этого параллелепипеда, если высота его 6, диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания...

Lizka647dhsn

26.06.2020 02:47

Катети прямокутного трикутника менші за гіпотенузу на 2 см та на 4 см відповідно. Знайдіть синус найменшого кута трикутника...

sidorov26812

24.08.2022 21:34

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20, а радиус основания – 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 1) 192 2) 384 3) 96...

Асият27

08.12.2021 04:25

Отрезки еf и рd пересекаются в их середине м. докажите, что ре || df....

nataliastatinap0147d

29.03.2020 16:38

1)в прямоугольник abcd (рис 3) cd=9, k-середина bc, ae=10, найдите ad2) дан треугольник abc точка m- середина стороны ab точка n- середина стороны bc, площадь amnc...

natabudnikova

02.07.2021 22:02

Втреугольнике abc на стороне ab взяли точку к, а на стороне bc взяли точку n так, что угол ban= углу bck ak=5 kb=3 bn=2 найдите nc...

klemiatoeva

18.03.2020 03:34

1. в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac отрезок bd - биссектриса , ac = 18 см , угол abd = 33 градусов . найдите ad , угол abc , угол adb . 2. в равнобедренном...

kushtueva

22.07.2022 13:51

Найбільша довжина хвилі світла за яко гається фотоефект для калію дорівнює 6,2*10^-5 знайдіть роботу виходу електронів із калію...

tat2119

19.02.2021 04:42

Пож-! в равнобедренном треугольнике с углом при основании альфа и высотой h , проведенной к основанию - найдите стороны...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку