Войти Регистрация Спроси ai-bota

У трикутнику MNP MN=4, MP = 6, а на стороні NP обрано точку К так. що NK = 2, КР = 3. Знайдіть довжину MK.

Показать ответ

Ответ:

DDDDBB

22.02.2022 02:16

$3 \sqrt{2}$

ед

Объяснение:

Докажем, что МК- биссектриса. Свойство биссектрисы:

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

То есть должно выполняться условие:

$\dfrac{MN}{MP} = \frac{NK}{KP} \\ \\ \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \\ \\ \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}$

равенство верное. МК - биссектриса. МК=х. ∠NMK=∠PMK= α

По теореме косинусов выразим угол α из треугольников NMK и PMK.

Треугольник NMK:

$\cos( \alpha ) = \dfrac{ {MN}^{2} + {MK}^{2} - {NK}^{2} }{2 \times MN \times MK} = \\ \\ = \dfrac{ {4}^{2} + {x}^{2} - {2}^{2} }{2 \times 4 \times x} = \dfrac{12 + {x}^{2} }{8x}$

Треугольник РMK:

$\cos( \alpha ) = \dfrac{ {MK}^{2} + {MP}^{2} - {KP}^{2} }{2 \times MK \times MP} = \\ \\ = \dfrac{ {x}^{2} + {6}^{2} - {3}^{2} }{2 \times x \times 6} = \dfrac{{x}^{2} +27}{12x}$

$\dfrac{12 + {x}^{2} }{8x} = \dfrac{ {x}^{2} + 27}{12x} \\ \\ 6 {x}^{2} + 72 = 4 {x}^{2} + 108 \\ \\ 2 {x}^{2} = 36 \\ \\ {x}^{2} = 18 \\ \\ x = 3 \sqrt{2}$

СМ=3√2 ед

У трикутнику MNP MN=4, MP = 6, а на стороні NP обрано точку К так. що NK = 2, КР = 3. Знайдіть довжи

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

еааа2платьев

12.06.2020 14:34

Расстояние между центрами двух окружностей 15 см. =6. Найдите радиусы этих окружностей....

ляляля06

18.12.2020 07:49

4)Докажите, что треугольник с вершинами А(2; 3), В(-1; -1) и С(3; -4) является равнобедренным. № 5Найти точки пересечения окружности (x-2)^2+(y-1)^2=4 с осями координат. ...

DekenS1

31.01.2022 20:15

трикутник MNK- рівносторонній, точка O-центр вписаного в цей трикутник кола. тоді центром описаного навколо трикутника MNK кола є точка? ...

влад2299

15.04.2021 06:12

Як зміниться площа прямокутника, якщо кожну з його сторін:зменшити в 4 рази;...

youngest1111

10.05.2022 18:26

как расположены две окружности у которых радиусы 1) 5 и 8 см а расстояние между ними 12 см 2) радиусы 11 и 5 см, а расстояние между ними 16 см 3) радиусы 7 и 9 см, а расстояние...

adelkasquirrel11

26.11.2021 06:08

18. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 48, а средняя линия равна 8. 10 е, освоено на...

домашкидофига

15.07.2020 06:09

найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого *желательно рисунок*...

imrangaraev00

08.04.2023 14:31

Сколько можно провести плоскостей через 2 точки? ( с рисунком)...

RykaBa3yka

31.05.2023 14:12

Сторона ромба 20 см, а острый угол равен 60°. Найдите длину меньшей диагонали...

lidiyavasilenkо

19.04.2022 13:38

Даны два прямоугольных параллелепипеда: ребра одного равны 185, 185 и 37; а ребра другого равны 185,37 и 37. Во сколько раз объем первого параллелепипеда больше объема второго...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку