Войти Регистрация Спроси ai-bota

У трикутнику MNP MN=4, MP = 6, а на стороні NP обрано точку К так. що NK = 2, КР = 3. Знайдіть довжину MK.

Показать ответ

Ответ:

DDDDBB

22.02.2022 02:16

$3 \sqrt{2}$

ед

Объяснение:

Докажем, что МК- биссектриса. Свойство биссектрисы:

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

То есть должно выполняться условие:

$\dfrac{MN}{MP} = \frac{NK}{KP} \\ \\ \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \\ \\ \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}$

равенство верное. МК - биссектриса. МК=х. ∠NMK=∠PMK= α

По теореме косинусов выразим угол α из треугольников NMK и PMK.

Треугольник NMK:

$\cos( \alpha ) = \dfrac{ {MN}^{2} + {MK}^{2} - {NK}^{2} }{2 \times MN \times MK} = \\ \\ = \dfrac{ {4}^{2} + {x}^{2} - {2}^{2} }{2 \times 4 \times x} = \dfrac{12 + {x}^{2} }{8x}$

Треугольник РMK:

$\cos( \alpha ) = \dfrac{ {MK}^{2} + {MP}^{2} - {KP}^{2} }{2 \times MK \times MP} = \\ \\ = \dfrac{ {x}^{2} + {6}^{2} - {3}^{2} }{2 \times x \times 6} = \dfrac{{x}^{2} +27}{12x}$

$\dfrac{12 + {x}^{2} }{8x} = \dfrac{ {x}^{2} + 27}{12x} \\ \\ 6 {x}^{2} + 72 = 4 {x}^{2} + 108 \\ \\ 2 {x}^{2} = 36 \\ \\ {x}^{2} = 18 \\ \\ x = 3 \sqrt{2}$

СМ=3√2 ед

У трикутнику MNP MN=4, MP = 6, а на стороні NP обрано точку К так. що NK = 2, КР = 3. Знайдіть довжи

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

влад2299

15.04.2021 06:12

Як зміниться площа прямокутника, якщо кожну з його сторін:зменшити в 4 рази;...

RykaBa3yka

31.05.2023 14:12

Сторона ромба 20 см, а острый угол равен 60°. Найдите длину меньшей диагонали...

lidiyavasilenkо

19.04.2022 13:38

Даны два прямоугольных параллелепипеда: ребра одного равны 185, 185 и 37; а ребра другого равны 185,37 и 37. Во сколько раз объем первого параллелепипеда больше объема второго...

Шпиливонка

05.07.2020 04:46

Что лежит в основе тихого океана...

dima0124124

16.07.2022 10:34

Нужно найти площадь трапеции...

valerijamarkov

31.03.2020 21:36

Если эти вопросы кому-то даются легче чем мне, дайте ответ Точки K и L лежат соответственно на сторонах АВ и ВС треугольника АВС, причём KL || АС. Найдите длину отрезка KL, если...

kitiry

09.01.2022 02:29

Координаты центра окружности C(1;2). Напиши уравнение этой окружности, если... 1. ...окружность касается оси Ox: (x− )2+(y− )2= . 2. ...окружность касается оси Oy: (x− )2+(y− )2=...

Aegon

01.09.2021 19:09

Ребята, кто знает , как решить? АК – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А. Точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка так, что ВK =...

JusticeLeague

01.04.2020 09:25

очень нужно o(╥﹏╥)o ...

natalia1676

18.10.2022 11:30

Из точки a проведены две касательные ab и ac к окружности с центром в точке o. точка a лежит вне окружности. точка n лежит вне окружности так, что угол ano прямой. докажите, что...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку