В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - - угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°; - угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°; - угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Пусть данная пирамида МАВС, МО - высота, точка О - центр треугольника; угол ОМА=45°
МО⊥плоскости основания, ∆ МОА - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒∠МАО=45°,
∆ АОМ - равнобедренный. АО=МО=12 см.
О - точка пересечения медиан ∆ АВС, и по свойству медианы АО:НО=2:1. Тогда высота основания АН=12:2•3=18 см
АС=АН:sin 60°=18:√3/2=36:√3•2=12√3
V=S•h:3
Формула площади правильного треугольника
V=36•3•√3•12:3=432√3 см³
* * *
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Пусть основание вписанной призмы – ∆ АВС, АВ - гипотенуза, АС =m, угол АВС=f.
.Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит в середине гипотенузы, а радиус равен её половине.
⇒ радиус основания цилиндра равен половине АВ.
АВ=m:sin f
R=0,5m:sin f
V=πr²•h