. У трикутнику проти сторони a лежить кут 80°, а проти сторони b – кут 50°. Укажіть правильну рівність.
А. a
sin 80°
=
b
sin 50°
. Б. a
sin 50°
=
b
sin 80°
. В. a
cos 80°
=
b
cos 50°
. Г. a
80°
=
b
50°
.
2. Нехай a і c – сторони трикутника, β – кут між ними. Знайдіть площу трикутника,
якщо a = 6 см, c = 4 см, β = 150°.
3. Знайдіть площу ромба, сторони якого дорівнюють 4 см, а гострий кут 60°.
4. Дві сторони трикутника дорівнюють 1 см і 8√3 см, а кут між ними 30°. Знайдіть
третю сторону трикутника.
5. Дано: ∆ABC, BC = 6√2 см, ∠A = 45°, ∠C = 30°. Знайдіть AB.
6. Розв’яжіть трикутник ABC, якщо AB = 4 см, BC = 5 см, AC = 6 см (кути
знайдіть з точністю до градусів).
7. Різниця двох сторін трикутника дорівнює 1 см, а кут між ними 120°. Знайдіть
периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює 13 см.
8. Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 7 см, 15 см і
20 см.
9. Дві сторони трикутника дорівнюють 3√2 см і 1 см, а радіус кола, описаного
навколо трикутника, у √2 разів менший за третю сторону. Знайдіть третю
сторону трикутника. Скільки розв’язків має задача?
так 1 номер решается системой :
х+у=13
х*у=40
х=13-у
подставляем (13-у)*у=40
13у-у(в квадрате)-40=0 это дискриминант
D=169-4*40=9 (√9=3)
х1=-13+3: -2 =5 и х2=-13-3:-2=8
ответ 8 и 5
проверка 8+5=13 и 8*5=40 верно
номер 2
расстояние =20км
скорость лодки
по течению=20км/ч
против течения=10км/ч (20:2=10)
решается тоже системой:
х+у=20
х-у=10
х=20-у
20-у-у=10
20-2у=10
-2у=-10
у=5 это скорость течения
подставляем в х= 20-5=15 это скорость лодки
ответ: 5км/ч река и 15км/ч лодка
номер 3
S=1/2 xy=24.
xy=48. (это система)
x²+y ²=100
х=48/у
2304/у²+у²=100
у⁴-100у²+2304=0
пусть у²=t тогда
t²-109t+2304=0
D=196=√14
t1=64 t2=36
т.к у²=t то
у²=64. у²=36
у=8 у=6
ответ: 8 и 6 см
а 2 вариант
не знаю как...
Пусть одна часть равна х, тогда по условию АМ=3х, МD=2х.
Диагональ ВD делит его на два равных треугольника, площади которых также равны, S(АВD)=S(ВСD)= 30 см².
Высота ВН разделила ΔАВD на два треугольника с одной высотой h.
Определим площадь каждого из этих треугольников.
S(АВН)=0,5·АМ·ВМ=0,5·3х·h=1,5хh.
S(ВМН)=0,5·МD·ВН=0,5·2х·h=хh
Сумма площадей этих треугольников равна площади ΔАВD=30 см².
1,5хh+хh=30,
2,5хh=30,
h=30/2,5х=12/х.
Вычислим площадь ΔАВМ.
S(АВМ)=0,5·АМ·h=0,5·3х·12/х=0,5·3·12=18 см².
ответ: 18 см².