У трикутнику з вершинами А(2;1;3), B(2;1;5), С(0;1;1) знайдiть довжину медiани АМ. З рiшенням.
А.)1 Б)2 В)3 Г)4
2)Задано точки А(7;-1;3) i Б(x;y;5). При яких значеннях x i y середина вiдрiзка AB належить осi Oz?
3)Доведiть, що середина вiдрiзка з кiнцями M(a;b;c) i N(p;q;-c) лежить у площинi xy.
4) Доведiть, що чотирикутник ABCD э ромбом, якщо A( 6;7;8), B(8;2;6), C(4;3;2), D(2;8;4).
5)Знайдiть координати вершини D паралелограма ABCD, якщо вiдомi координати трьох його вершин: А(1;-1;0), В(0;1;-1), C(-1;0;1).

КМ - средняя линия основания.

SAKM - отсеченная пирамида.

Vsabc = 12

Vsabc = 1/3 Sabc · h

Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.

Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:

АК : АВ = 1 : 2

АМ : АС = 1 : 2

угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

k = 1/2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sakm : S abc = 1 : 4

Sakm = 1/4 Sabc

Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc

Vsakm = 1/4 · 12 = 3

Так как у нас два катета равны , обозначим один катет через x, и применим теорему Пифагора.                                                                                                   x²+x² = (10√2)²                                                                                                           2x²= 200                                                                                                                      x²=100                                                                                                                         x=10
S=1/2 *10*10 (т.к. площадь прямоугольника находится одна вторая катет на катет, а в нашем случае один и второй катет равен 10 ,т.к треугольник равнобедренный)                                                                                                 S=50см²