AC² + AB² = BC² 5² + 12² = 13² 25 + 144 = 169 169 = 169. Значит, исходя из обратной теоремы Пифагора, данный треугольник является прямоугольным. Тогда катеты - его меньшие стороны (AB, AC) и BC - гипотенуза.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведение его катетов: SABC = 1/2•5см•12см = 30 см². Также площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенной к этой гипотенузе. S∆ = 1/2AK•BC => AK = 2S∆/BC AK = 60 см²/13 см = 60/13 см.
Пусть BP ⊥ DC. Тогда BP||MS и MP = MS (MS ⊥ AB, MBPS - прямоугольник). MS = 2R = 2•20 см = 40 см. Тогда BP = 40 см. BC = BN + NC = 8 см + 50 см = 58 см.
По теореме Пифагора: PC = √BC² - BP² = √58² - 40² = √3364 - 1600 = √1764 = 42 см.
SP = MB - по свойству сторон прямоугольника MB = BN - как отрезки касательных, проведённые из одной точки. Тогда SP = MB = 8 см. SC = 8 см + 42 см = 50 см.
ADSM - прямоугольник => AM = DS и AD = MS - по свойству сторон прямоугольника. Тогда AD = 2R = 40 см.. AL = LD, т.к. AMOL и LOSD - квадраты (все углы равны по 90° и смежные стороны MO и OL, OS и LO равны как радиусы). (1) Тогда AL = 1/2AD = 20 см. AL = AM = DS = 20 см.
AB = AM + MB = 20 см + 8 см = 28 см. DC = 20 см + 50 см = 70 см.
PABCD = 28 см + 58 см + 70 см + 40 см = 196 см.
2) BN = MB = 8 см AM = AL = LD = DS = R = 20 см (из условия (1)) NC = SC = 50 см PABCD = AB + BC + CD + DC = 20 см + 8 см + 8 см + 50 см + 50 см + 20 см + 20 см + 20 см + 20 см = 196 см.
5² + 12² = 13²
25 + 144 = 169
169 = 169.
Значит, исходя из обратной теоремы Пифагора, данный треугольник является прямоугольным.
Тогда катеты - его меньшие стороны (AB, AC) и BC - гипотенуза.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведение его катетов:
SABC = 1/2•5см•12см = 30 см².
Также площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенной к этой гипотенузе.
S∆ = 1/2AK•BC => AK = 2S∆/BC
AK = 60 см²/13 см = 60/13 см.
ответ: 30 см²; 60/13 см.
Тогда BP||MS и MP = MS (MS ⊥ AB, MBPS - прямоугольник).
MS = 2R = 2•20 см = 40 см.
Тогда BP = 40 см.
BC = BN + NC = 8 см + 50 см = 58 см.
По теореме Пифагора:
PC = √BC² - BP² = √58² - 40² = √3364 - 1600 = √1764 = 42 см.
SP = MB - по свойству сторон прямоугольника
MB = BN - как отрезки касательных, проведённые из одной точки.
Тогда SP = MB = 8 см.
SC = 8 см + 42 см = 50 см.
ADSM - прямоугольник => AM = DS и AD = MS - по свойству сторон прямоугольника.
Тогда AD = 2R = 40 см..
AL = LD, т.к. AMOL и LOSD - квадраты (все углы равны по 90° и смежные стороны MO и OL, OS и LO равны как радиусы). (1)
Тогда AL = 1/2AD = 20 см.
AL = AM = DS = 20 см.
AB = AM + MB = 20 см + 8 см = 28 см.
DC = 20 см + 50 см = 70 см.
PABCD = 28 см + 58 см + 70 см + 40 см = 196 см.
2) BN = MB = 8 см
AM = AL = LD = DS = R = 20 см (из условия (1))
NC = SC = 50 см
PABCD = AB + BC + CD + DC = 20 см + 8 см + 8 см + 50 см + 50 см + 20 см + 20 см + 20 см + 20 см = 196 см.
ответ: 196 см.