У Вариант 2
1. Каждая точка плоскости имеет координаты:
а) две абсциссы
б) абсциссу и ординату в) две ординаты
2. Оси разбивают плоскость на четыре части – четверти: I, I, II, IV. Точка А (-5,-2) принадлежит:
а) первой четверти в) третьей четверти
б) второй четверти г) четвертой четверти
3. Введенные на плоскости координаты хиу называются:
а) ньютоновыми
б) декартовыми
в) пифагоровыми
4. Чему равны ординаты точек, лежащих на прямой, перпендикулярной оси уи проходящей через точку А(-3;4)?
а) -3 64 в) 7
5. В треугольнике ОАВ проведена медиана ОС. Определите координаты точки С, если A(-1;3) и В (5;4).
Решение:
г) 0
6. Координаты середины отрезка определяется по формуле:
7. Даны две точки на координатной плоскости. Точка А (-2;4) и точка В (3;-2). Длина отрезка АВ равна:
а) 29 б) 5 в) y61
8. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R:
9. Составьте уравнение окружности с центром в точке А и радиусом R.
а) А(-6;14), R = 8 ответ:
б) А (5;-12), R = 10 ответ:
10. Дана окружность с центром в точке к(-3;-4), проходящая через точку м(1;-2). Уравнением окружности
является:
а) (х+3)2+(y+4)2 = 20
б) (х+3)2+(y+4)2 = y20 в) (x-3)2+(y-4)2 = 20
Поскольку плоскость проходит через точки В,С и М, значит она проходит через среднюю линию MN грани АСD, параллельную ребру ВС. Продлим прямые ВМ и СN до их пересечения в точке Р. Треугольник ВРС равнобедренный, следовательно вершина S пирамиды SBPC спроецируется на высоту PF основания ВРС, являющуюся и медианой основания, в точке Н.
Расположение точки Н на прямой PF зависит от угла SQF между плоскостями ВРС и АSВ. В нашем случае этот угол тупой, поэтому точка Н лежит вне грани АSD пирамиды SABCD.
Так как пирамида правильная, в основании - квадрат.
Диагональ квадрата равна в нашем случае 6√2.
Ее половина ОС=3√2.
Высота пирамиды по Пифагору SO=√(SC²-OC²)=√(144-18)=3√14.
Необходимо найти перпендикуляр SH к плоскости BCMN.
Вариант решения - через подобие прямоугольных треугольников SHE и FOE по равным острым углам при вершине Е. Углы SHE и EOF - прямые.
Из этого подобия имеем соотношение: SH/FO=SE/EF и SH=FO*SE/EF.
Высота пирамиды SO=3√14 (по Пифагору из треугольника SOC).
Тогда QG=0,5*SO (так как MN - средняя линия треугольника ASD, и значит QG - средняя линия треугольника KSO).
Из подобия треугольников QGF и EOF имеем ЕО=FO*QG/FG.
FO=3, QG=1,5√14, FG=4,5. Тогда ЕО=3*1,5√14/4,5=√14 и, следовательно, SE=SO-EO=2√14.
EF находим из треугольника EOF по Пифагору:
EF=√(OF²+OE²)=√(9+14)=√23. Тогда SH=3*2√14/√23.
ответ: SH=6√14/√23.
Сумма 4-х углов четырехугольника равна 360. Поскольку в паралелограмме противоположные углы равны, значит сумма двух соседних углов равна 180. Отнимаем 46 и делим на 2, получаем один угол 67, второй (+46) равен 113.
можно так:
Такие углы не могут быть противолежащими, так как они не равны. Значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. Пусть один из углов равен х, тогда другой равен х+46°, по условию. Следовательно х+(х+46)=180
2х+46=180
2х=180-46
2х=134
х=67-первый,а второй х+46°=67+46=113 градусов