У Вариант 2
1. Каждая точка плоскости имеет координаты:
а) две абсциссы
б) абсциссу и ординату в) две ординаты
2. Оси разбивают плоскость на четыре части – четверти: I, I, II, IV. Точка А (-5,-2) принадлежит:
а) первой четверти в) третьей четверти
б) второй четверти г) четвертой четверти
3. Введенные на плоскости координаты хиу называются:
а) ньютоновыми
б) декартовыми
в) пифагоровыми
4. Чему равны ординаты точек, лежащих на прямой, перпендикулярной оси уи проходящей через точку А(-3;4)?
а) -3 64 в) 7
5. В треугольнике ОАВ проведена медиана ОС. Определите координаты точки С, если A(-1;3) и В (5;4).
Решение:
г) 0
6. Координаты середины отрезка определяется по формуле:
7. Даны две точки на координатной плоскости. Точка А (-2;4) и точка В (3;-2). Длина отрезка АВ равна:
а) 29 б) 5 в) y61
8. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R:
9. Составьте уравнение окружности с центром в точке А и радиусом R.
а) А(-6;14), R = 8 ответ:
б) А (5;-12), R = 10 ответ:
10. Дана окружность с центром в точке к(-3;-4), проходящая через точку м(1;-2). Уравнением окружности
является:
а) (х+3)2+(y+4)2 = 20
б) (х+3)2+(y+4)2 = y20 в) (x-3)2+(y-4)2 = 20
2. Оси разбивают плоскость на четыре части - четверти: I, II, III, IV. Чтобы определить в какой четверти находится точка, нужно посмотреть знаки ее координат. Точка А (-5,-2) имеет отрицательные значения и находится в третьей четверти. Ответ: в) третьей четверти.
3. Введенные на плоскости координаты называются декартовыми. Ответ: б) декартовыми.
4. Прямая, перпендикулярная оси у, будет иметь одинаковую ординату для всех точек. Так как прямая проходит через точку А (-3,4), то она будет иметь ординату 4. Ответ: 4.
5. Медиана треугольника ОАВ делит отрезок АС пополам. Так как А (-1,3) и В (5,4), то координаты С будут средними значениями координат А и В. С(-3,3.5). Ответ: (-3, 3.5).
6. Координаты середины отрезка определяются по формуле: ( (x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2 ). Ответ: ((x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2).
7. Для нахождения длины отрезка АВ применяется формула расстояния между двумя точками на плоскости: √((x2-x1)² + (y2-y1)²). Подставляя координаты А (-2,4) и В (3,-2) в эту формулу, получим √((3 + 2)² + (-2 -4)²) = √(5² + (-6)²) = √(25 + 36) = √61. Ответ: √61.
8. Уравнение окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом R имеет вид: x² + y² = R². Ответ: x² + y² = R².
9. Уравнение окружности с центром в точке А и радиусом R имеет вид: (x - x₀)² + (y - y₀)² = R², где (x₀, y₀) - координаты центра А.
а) Для А(-6,14) и R = 8, уравнение окружности будет: (x + 6)² + (y - 14)² = 8². Ответ: (x + 6)² + (y - 14)² = 8².
б) Для А(5,-12) и R = 10, уравнение окружности будет: (x - 5)² + (y + 12)² = 10². Ответ: (x - 5)² + (y + 12)² = 10².
10. Для нахождения уравнения окружности, проходящей через точки к(-3,-4) и м(1,-2), нужно использовать формулу (x - x₀)² + (y - y₀)² = R² и подставить значения из этих точек.
Подставляя к(-3,-4) и м(1,-2) вместо (x₀, y₀) и решая уравнение, получим:
(x + 3)² + (y + 4)² = 20.
Ответ: (x + 3)² + (y + 4)² = 20.